新高考数学之立体几何综合讲义第9讲 立体几何截面和交线问题（解析版）

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第9讲 立体几何截面和交线问题
一．选择题（共 13 小题）
1．在棱长为 2的正方体 中， ， 分别为 ， 的中点，则过 ， ， 三点的
平面截该正方体，所得截面的周长为 　　
A．B．C．D．
【解答】解：如图，延长 ， ，分别交 ， 的延长线于点 ， 连结 ， ，
分别交 ， 于点 ， ，则五边形 为所求截面． 平面 平面 ，
平面 与之交线 ，棱长为 2的正方体 中，
可得 ，
， ，
则过 ， ， 三点的平面截该正方体，
所得截面的周长为： ．
故选： ．
2．已知圆 ，过点 的直线中被圆 截得的最短弦长为 ，类比上述方法：设球
1
是棱长为 4的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球 的截面，则最小截面的面积为 　　
A．B．C．D．
【解答】解：由题意，正方体的棱的中点与 的距离为 ，球的半径为 ，
最小截面的圆的半径为 ，
最小截面的面积为 ，
故选： ．
3．已知正方体 的棱长为 2， 为 的中点，若 平面 ，且 平面 ，
则平面 截正方体所得截面的周长为 　　
A．B．C．D．
【解答】解： 正方体 中 ，
（三垂线定理），
取 中点 ， 中点 ，连 ， ， ，
可知 ， （三垂线定理），
平面 ，
取 中点 ，
则 即为截面 ，
易求周长为 ，
故选： ．
2
4．正方体 棱长为 4， ， ， 分别是棱 ， ， 的中点，则过 ， ，
三点的平面截正方体所得截面的面积为 　　
A．B．C．D．
【解答】解：如图所示；
取正方体 棱 、 、 的中点 、 、 ，
连接 ， 、 、 ，
则六边形 是过 ， ， 三点的平面截正方体所得的截面，
该六边形是正六边形，其边长为 ，
其面积为 ．
故选： ．
3
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