新高考数学之立体几何综合讲义第8讲 立体几何范围与最值问题（原卷版）

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第8讲 立体几何范围与最值问题
一．选择题（共 34 小题）
1．在空间中有一棱长为 的正四面体，其俯视图的面积的最大值为 　　
A．B．C．D．
2．已知三棱锥 的四个顶点均在同一个球面上，底面 满足 ， ，若该三
棱锥体积的最大值为 ，则其外接球的半径为 　　
A．1 B．2 C．3 D．
3．已知三棱锥 的四个顶点在以 为直径的球面上， ， 于 ， ，若三
棱锥 的体积的最大值为 ，则该球的表面积为 　　
A．B．C．D．
4．已知球的直径 ， ， 是该球面上的两点， ，则三棱锥 的体积最
大值是 　　
A．2 B．C．4 D．
5．如图，正三棱锥 的侧棱长为 ，两侧棱 、 的夹角为 ， 、 分别是 、 上的
动点，则 的周长的最小值是 　　
1
A．B．C．D．
6．在正三棱锥 中， ， ， 两两垂直， ，点 在线段 上，且 ，过
点 作该正三棱锥外接球的截面，则所得截面圆面积的最小值是 　　
A．B．C．D．
7．如图，在棱长为 2的正方体 中，点 是 的中点，动点 在底面 内（不包括
边界）．若 平面 ，则 的最小值是 　　
A．B．C．D．
8．在棱长为 1的正方体 中，点 ， 分别是线段 ， （不包括端点）上的动点，
且线段 平行于平面 ，则四面体 的体积的最大值是 　　
A．B．C．D．
9．棱长为 1的正方体 中，点 ， 分别是线段 ， （不包括端点上的动点，且线
段 平行于平面 ，则四面体 的体积的最大值是 　　
2
A．B．C．D．
10．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为 9，当其外接
球表面积最小时，它的高为 　　
A．3 B．C．D．
11．已知正四棱锥 中， ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 　　
A．1 B．C．2 D．3
12．已知在半径为 2的球面上有 、 、 、 四点，若 ，则四面体 的体积的最大值
为 　　
A．B．C．D．
13．如图所示，圆形纸片的圆心为 ，半径为 ，该纸片上的正方形 的中心为 ． ， ， ，
为圆 上的点， ， ， ， 分别是以 ， ， ， 为底边的等腰三角形．
沿虚线剪开后，分别以 ， ， ， 为折痕折起 ， ， ， ，使得 ， ，
， 重合，得到四棱锥．当正方形 的边长变化时，所得四棱锥体积（单位： 的最大值为
A．B．C．D．
14．如图 1，圆形纸片的圆心为 ，半径为 ，该纸片上的正方形 的中心为 ．点 ， ， ，
3
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