新高考数学之立体几何综合讲义第8讲 立体几何范围与最值问题（解析版）
第8讲 立体几何范围与最值问题
一．选择题（共 34 小题）
1．在空间中有一棱长为 的正四面体，其俯视图的面积的最大值为
A．B．C．D．
【解答】解：由题意当线段 相对的侧棱与投影面平行时投影最大，此时投影是关于线段 对称的两
个等腰三角形，
由于正四面体的棱长都是 1，故投影面积为 ．
故选： ．
2．已知三棱锥 的四个顶点均在同一个球面上，底面 满足 ， ，若该三
棱锥体积的最大值为 ，则其外接球的半径为
A．1 B．2 C．3 D．
【解答】解：如图所示，由 ， ，
可得 ， ，
， ．
设 的外接圆 的半径为 ， ， ．
当 平面 时，该三棱锥取得体积的最大值为
由 ．
解得 ．
所以 ，
1
解得 ．
故选： ．
3．已知三棱锥 的四个顶点在以 为直径的球面上， ， 于 ， ，若三
棱锥 的体积的最大值为 ，则该球的表面积为
A．B．C．D．
【解答】解：三棱锥 的四个顶点在以 为直径的球面上，
如图所示：
由于： 为球体的球心，
所以： ，
由于 ， 于 ， ，
为 的中点，
所以 平面 ，
则 ，
2
．
故： ，
由于 ．
所以： ，解得 ．
所以 ．
故选： ．
4．已知球的直径 ， ， 是该球面上的两点， ，则三棱锥 的体积最
大值是
A．2 B．C．4 D．
【解答】解：如图， 球的直径 ， ， 是该球面上的两点， ，
， ， （其中 为点 到底面 的距离），
故当 最大时， 的体积最大，
即当面 面 时， 最大，
球的直径 ， ， ，
，
，即 ，
此时 ．
故选： ．
3
相关推荐
-
安徽省A10联盟2024-2025学年高三上学期8月底开学考试 数学 PDF版含答案
2024-09-26 62 -
安徽省A10联盟2024-2025学年高三上学期8月底开学考试 生物 PDF版含解析
2024-09-26 45 -
安徽省A10联盟2024-2025学年高三上学期8月底开学考试 历史 Word版含答案
2024-09-26 79 -
安徽省A10联盟2024-2025学年高三上学期8月底开学考试 化学 PDF版含解析
2024-09-26 41 -
安徽省A10联盟2024-2025学年高三上学期8月底开学考试 英语 PDF版含解析
2024-09-26 51 -
安徽省A10联盟2024-2025学年高三上学期8月底开学考试 日语 PDF版含答案
2024-09-26 143 -
安徽省A10联盟2024-2025学年高二上学期9月开学考试历史试卷 Word版含解析
2024-09-26 182 -
安徽省A10联盟2024-2025学年高二上学期9月开学考试历史试卷 Word版
2024-09-26 138 -
安徽省A10联盟2024-2025学年高二上学期9月初开学摸底考物理试题 Word版含解析
2024-09-26 121 -
安徽省A10联盟2024-2025学年高二上学期9月初开学摸底考物理试题 Word版
2024-09-26 134
作者：envi
分类：高中
价格：3知币
属性：48 页
大小：3.93MB
格式：DOCX
时间：2025-02-13
作者详情
相关内容
-
安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期3月阶段考试 生物 PDF版无答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期2月开学考试 语文 PDF版含解析
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期3月阶段考试 化学 PDF版无答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期3月阶段考试 地理（B） Word版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期2月开年考试 历史 Word版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
