新高考数学之立体几何综合讲义第7讲 外接球与内切球（原卷版）
第7讲 外接球与内切球
一．选择题（共 14 小题）
1．在三棱锥 中，平面 平面 ， 是边长为 6的等边三角形，且直线 与平面
所成角的正切值为 2．若三棱锥 的外接球的表面积为 ，则该三棱锥的体积为
A．B．C．6 D．12
2．已知四棱锥 ， 平面 ， ， ， ， ，
．若四面体 的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为
A．B．C．D．
3．已知四棱锥 ， 平面 ， ， ， ， ，二
面角 的大小为 ．若四面体 的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
A．B．C．D．
4．三棱柱 的侧棱垂直于底面，且 ， ， ，若该三棱柱的所有顶
点都在同一球面上，则该球的表面积为
A．B．C．D．
5．三棱柱 的侧棱垂直于底面，且 ， ，若该三棱柱的所有顶
点都在同一球面上，则该球的表面积为
A．B．C．D．
6．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方等于 10 ，三棱柱
1
的侧棱垂直于底面，且 ， ， ，若该三棱柱的所有顶点都在同
一球面上，利用张衡的结论可得该球的表面积为
A．8 B．C．12 D．
7．如图，四面体 中，面 和面 都是等腰 △， ， ，且二面角
的大小为 ，若四面体 的顶点都在球 上，则球 的表面积为
A．B．C．D．
8．如图，四面体 中，面 和面 都是等腰 △， ， ，且二面角
的大小为 ，若四面体 的顶点都在球 上，则球 的表面积为
A．B．C．D．
9．在棱长为 1的正方体 内有两个球 ， 相外切，球 与面 、面 、面
相切，球 与面 、面 、面 相切，则两球表面积之和的最大值与最小值的
2
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