新高考数学之立体几何综合讲义第5讲 二面角（原卷版）

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第5讲 二面角
一．选择题（共 7小题）
1．在边长为 1的菱形 中， ，将菱形沿对角线 折起，使折起后 ，则二面角
的余弦值为 　　
A．B．C．D．
2．已知矩形 的两边 ， ， 平面 ，且 ，则二面角 的正切
值为 　　
A．B．C．D．
3．在平面 内，已知 ，过直线 ， 分别作平面 ， ，使锐二面角 为 ，锐二
面角 为 ，则平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 　　
1
A．B．C．D．
4．如图， 的二面角的棱上有 ， 两点，直线 ， 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂
直于 ．已知 ， ， ，则 的长为 　　
A．B．7 C．D．9
5．二面角的棱上有 、 两点，直线 、 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 ．已
知 ， ， ， ，则该二面角的大小为 　　
A．B．C．D．
6．设二面角 的大小是 ， 是二面角内的一点， 点到 ， 的距离分别为 ， ，则
点 到棱 的距离是 　　
A．B．C．D．
7． 正 四 棱 锥 相邻 两 个 侧 面 所成 的 二 面 角 的平 面 角 为 ， 侧 面 与 底 面的 二 面 角 的 平面 角 为 ， 则
的值是 　　
A．1 B．2 C．D．
二．填空题（共 4小题）
8．已知四棱锥 的底面是正方形， 平面 ，且 ，则平面 与平面 所成
的二面角的度数为　 　．
2
9．如图所示的正方体 中，过顶点 、 、 作截面，则二面角 的平面角的
余弦值是　　．
10．将直角三角形 沿斜边上的高 折成 的二面角，已知直角边 ，那么二面
角 的正切值为　　．
11 ．已知 二面 角 等于 ，二面 角内 一点 满 足， ， ， ， ．
， ．则点 到棱 的距离为　　．
三．解答题（共 10 小题）
12．如图，四棱锥 中，底面 是边长为 2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 的等腰
三角形， 、 分别为 、 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的大小．
13．如图，在四面体 中， 在平面 的射影 为棱 的中点， 为棱 的中点，过直线
作一个平面与平面 平行，且与 交于点 ，已知 ， ．
（1）证明： 为线段 的中点；
（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值．
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