新高考数学之立体几何综合讲义第5讲 二面角（解析版）
第5讲 二面角
一．选择题（共 7小题）
1．在边长为 1的菱形 中， ，将菱形沿对角线 折起，使折起后 ，则二面角
的余弦值为
A．B．C．D．
【解答】解：取 中点 ，连接 ， ，则 ， ；
便是二面角 的平面角；
在 中， ， ， ；
，同样 ，又 ；
由余弦定理得： ．
故选： ．
1
2．已知矩形 的两边 ， ， 平面 ，且 ，则二面角 的正切
值为
A．B．C．D．
【解答】解：过 作 ，交 于 ，连结 ，
矩形 的两边 ， ， 平面 ，且 ，
， ，
是二面角 的平面角，
，
，
．
二面角 的正切值为 ．
故选： ．
2
3．在平面 内，已知 ，过直线 ， 分别作平面 ， ，使锐二面角 为 ，锐二
面角 为 ，则平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为
A．B．C．D．
【解答】解： 在平面 内， ，过直线 ， 分别作平面 ， ，
使锐二面角 为 ，锐二面角 为 ，
平面 与平面 所成的锐二面角 的余弦值为：
．
故选： ．
4．如图， 的二面角的棱上有 ， 两点，直线 ， 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂
直于 ．已知 ， ， ，则 的长为
A．B．7 C．D．9
【解答】解： ， ，
， ．
，
，
3
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