新高考数学之立体几何综合讲义第4讲 直线与平面所成的角（解析版）
第4讲 直线与平面所成的角
一．选择题（共 2小题）
1．正方体 的棱长为 6，点 在 上，且 ，过点 的直线 与直线 ，
分别交于 ， 两点，则 与面 所成角的正弦值为
A．B．C．D．
【解答】解： 平面 ，
是 与面 所成角，
设 与 交点为 ，连结 ，
平面 ， 平面 ，平面 平面 ，
，
是 的中点， 是 的中点，
是 的中点， ，
， ，
．
故选： ．
1
2．在正方体 中，点 为底面 的中心，点 为线段 的中点，则直线 与平面
所成角的大小为
A．B．C．D．
【解答】解：以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，
设正方体 中棱长为 2，
，1， ， ，2， ， ，0， ， ，0， ， ，2， ，
，1， ， ，0， ， ，2， ，
设平面 的法向量 ， ， ，
则 ，取 ，得 ， ， ，
设直线 与平面 所成角的大小为 ，
则 ．
．
直线 与平面 所成角的大小为 ．
故选： ．
2
二．填空题（共 7小题）
3．如图，在长方体 中，已知 ， ，则直线 与平面 所成角的
正弦值是 ．
【解答】解：连接 交 于点 ，连接 ，
在长方体 中，因为 ，
所以 ，因为 ， ，
所以 平面 ，
所以直线 与平面 所成的角为 ，
已知 ， ，
所以 ， ，
3
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