新高考数学之立体几何综合讲义第3讲 空间中两直线所成的角（解析版）

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第3讲 空间中两直线所成的角
一．选择题（共 8小题）
1． 空 间 四 边 形 的 两 对 边 ， 、 分 别 是 、 上 的 点 ， 且 ，
，则 与 所成角大小为 　　
A．B．C．D．
【解答】解：过 点作 的平行线 ，交 于 ，连结 ，
， 、 分别是 、 上的点，且 ， ，
， ，
， ，
， ， 是 与 所成角或所成角的补角，
由余弦定理得 ，
，
异面直线 和 所成的角为 ．
故选： ．
2．在正方体 中， 、 分别是棱 、 的中点，则 与 所成角的余弦值为
A．B．C．D．
1
【解答】
解：在正方体 中， 、 是 、 的中点，设
取 的中点 ， 的中点 ，连结 ， ，
、 所成的角即为 与 所成的角．
利用勾股定理得：
在 中，利用余弦定理
故选： ．
3．过正方体 的顶点 的平面 与直线 垂直，且平面 与平面 的交线为直线 ，
平面 与平面 的交线为直线 ，则直线 与直线 所成角的大小为 　　
A．B．C．D．
【解答】解：如图， ， ，
平面 ，则 ，
同理 ，则 平面 ，
过正方体 的顶点 的平面 与直线 垂直，
2
平面 平面 ，
平面 平面 ，平面 平面 ，
直线 与直线 所成角即为 与 所成角．
△为等边三角形， 直线 与直线 所成角的大小为 ．
故选： ．
4．已知正四面体 中， 是 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 　　
A．B．C．D．0
【解答】解：设 的中点为 ，连接 ， ，则 ，
异面直线 与 所成的夹角就是 与 所成的夹角，
由题意：设正四面体 的棱长为 ，则 ， ，
由余弦定理可得
3
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