新高考数学之立体几何综合讲义第2讲 空间向量和空间直角坐标系（原卷版）
第2讲 空间向量和空间直角坐标系
一．选择题（共 8小题）
1．如图，在直三棱柱 中，若 ，则
A．B．C．D．
2．空间四边形 中，若向量 ，5， ， ， ， 点 ， 分别为线段 ，
的中点，则 的坐标为
A． ，3，B． ， ， C． ， ， D． ，2，
3．已知直线 的方向向量为 ，0， ，点 ，2， 在 上，则点 ， ， 到 的距离为
A．B．4 C．D．
4．同时垂直于 ，2， ， ，5， 的单位向量是
A．
1
B．
C．
D． 或
5．已知正四面体 的棱长为 1，点 、 分别是 、 中点，则
A．B．C．D．
6．如图所示，已知空间四边形 ， ，且 ，则 ， 的值为
A．B．0 C．D．
7．三棱柱 的侧棱与底面垂直， ， ， 是 的中点，点 在
上，且满足 ，当直线 与平面 所成的角取最大值时， 的值为
2
A．B．C．D．
8．点 为底边长为 ，高为 2的正三棱柱表面上的动点， 是该棱柱内切球的一条直径，则
取值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，
二．填空题（共 6小题）
9． 由 空 间 向 量 基 本 定 理 可 知 ， 空 间 任 意 向 量 可 由 三 个 不 共 面 的 向 量 唯 一 确 定 地 表 示 为
，则称 ， ， 为基底 下的广义坐标．特别地，当 为单位正交基底
时， ， ， 为直角坐标．设 分别为直角坐标中 ， ， 正方向上的单位向量，则空间直角坐
标 ，2， 在基底 下的广义坐标为 ．
10 ．在 四棱 锥 中， 设向 量 ， ， ，则 顶点 到底 面
的距离为
11．在空间直角坐标系 中，若原点到平面 的距离等于 ，则 的值为 ．
12 ．空间直角坐标系 中，过点 ， ， 且一个法向量为 的平面 的方程为
，过点 ， ， 且方向向量为 的直线 的方
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