新高考数学之立体几何综合讲义第1讲 平行与垂直（解析版）

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第1讲 平行与垂直
一．选择题（共 11 小题）
1．对于任意的直线 与平面 ，在平面 内必有直线 ，使 与 　　
A．平行 B．垂直 C．相交 D．互为异面直线
【解答】解：对于任意的直线 与平面 ，分两种情况
①在平面 内， 与 共面直线，则存在直线 或 ；
②不在平面 内，且 ，则平面 内任意一条直线都垂直于 ； 若 于 不垂直，
则它的射影在平面 内为一条直线，在平面 内必有直线 垂直于它的射影，则 与 垂直；
若 ，则存在直线 ．
故选： ．
2．对于平面 和共面的直线 、 ，下列命题中正确的是 　　
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 、 与 所成的角相等，则
【解答】解：由于直线 、 共面，
对于 ．若 ， ，则 或 ，故 错；
对于 ．若 ， ，则 ， 相交或平行，故 错；
对于 ．若 ， ，由于 、 共面，则 ，故 对；
对于 ．若 、 与 所成的角相等，则 ， 相交或平行，故 错．
故选： ．
3．已知 ， 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是 　　
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
【解答】解：对于 ，若 ， ，可得 或 ，故 错误；
对于 ，若 ， ，可得 或 ，或 与 相交，故 错误；
对于 ，若 ， ，可得 或 ，故 错误；
1
对于 ，若 ，由线面平行的性质定理可得过 的平面 与 的交线 与 平行，
又 ，可得 ，则 ，故 正确．
故选： ．
4．设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面 　　
A．若 ， ，则 B．若 ， 则
C．若 ， 则 D．若 ， ， ，则
【解答】解：对于 ，若 ， ，则 与 可能平行；故 错误；
对于 ，若 ， 则 与 可能平行；故 错误；
对于 ，若 ， 根据线面垂直的性质与线面垂直的判定定理得到 ；故 正确；
对于 ，若 ， ， ，则 与 可能平行环形斜交；故 错误；
故选： ．
5．设 ， 是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线 和 的两个互相垂直的平面；②存在分
别经过直线 和 的两个平行平面；③经过直线 有且只有一个平面垂直于直线 ；④经过直线 有且只有
一个平面平行于直线 ．其中正确的个数有
　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：对于①：可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断 ①
正确
对于②：可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确
对于③：当这两条直线不是异面垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③错误
对于④：假设过直线 有两个平面 、 与直线 平行，则面 、 相交于直线 ，过直线 做一平面
与面 、 相交于两条直线 、 ，则直线 、 相交于一点，且都与直线 平行，这与“过直线外一点
有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，所以假设不成立，所以④正确
故选： ．
2
6．已知 ， 表示不同平面，则 的充分条件是 　　
A．存在直线 ， ，且 ， ， ，
B．存在直线 ， ，且 ， ， ，
C．存在平面 ， ，
D．存在直线 ， ，
【解答】解：对于 ，只有当 与 相交才满足条件，故 错误；
对于 ，当 时，不一定得到 ，故 错误；
对于 ，存在平面 ， ， ，不一定有 ， 与 也可能相交，故 错误；
对于 ，若存在直线 ， ， ，则一定有 ，故 正确．
故选： ．
7．在正方体 中， 为棱 的中点，则 　　
A．B．C．D．
【解答】解：法一：连 ，由题意得 ，
平面 ，且 平面 ，
，
，
平面 ，
平面 ，
3
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