新高考数学之导数综合讲义第20讲 导数解答题之导数解决含三角函数式的证明（原卷版）

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第20 讲 导数解答题之导数解决含三角函数式的证明
1．已知函数 ．
（1）证明：函数 在 上单调递增；
（2）若 ， ，求 的取值范围．
2．已知函数 为常数， 是自然对数的底数）是实数集 上的奇函数，函数
是区间 ， 上的减函数．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 在 ， 及 所在的取值范围上恒成立，求 的取值范围；
（Ⅲ）试讨论函数 的零点的个数．
3．已知函数 在点 处的切线方程为 ．
（Ⅰ）求 ， 的值，并讨论 在 上的增减性；
（Ⅱ）若 ，且 ，求证： ．
（参考公式：
1
4．设 ．
（Ⅰ）求证：当 时， ；
（Ⅱ）若不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围．
5．已知函数 ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）如果对于任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）设函数 ， ．过点 作函数 的图象的所有切线，
令各切点的横坐标构成数列 ，求数列 的所有项之和 的值．
6．已知函数 ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）如果对于任意的 ， ， 恒成立，求实数 的取值范围．
2
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