新高考数学之导数综合讲义第18讲导数解答题之多元变量消元思想（原卷版）

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第18 讲导数解答题之多元变量消元思想

1．已知函数．

（Ⅰ）若是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若在定义域上有两个极值点，，证明：．

2．已知函数

（1）若，求的图象在，（1）处的切线方程；

（2）若在定义域上是单调函数，求的取值范围；

（3）若存在两个极值点，，求证：．

3．设函数．

（1）若在定义域上为单调函数，求的取值范围；

（2）设，为函数的两个极值点，求的最小值．

4．已知函数为常数）．

（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；

（2）若存在两个极值点，，且，求的取值范围．

5．已知函数，．

（Ⅰ）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数存在两个极值点，，且．证明：．

6．已知函数．

（1）若曲线在点，（2）处的切线与直线平行，求实数的值．

（2）若在定义域上是增函数，求实数的取值范围．

（3）设、，且，求证：．

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