新高考数学之导数综合讲义第16讲 导数解答题之先构造，再赋值，证明和式或积式不等式（原卷版）

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第16 讲 导数解答题之先构造，再赋值，证明和式或积式不等式
1．已知函数 ， ，（其中 ， 为自然对数的底数， ．
（1）令 ，若 对任意的 恒成立，求实数 的值；
（2）在（1）的条件下，设 为整数，且对于任意正整数 ， ，求 的最小值．
2．已知函数 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）设 为整数，且对于任意正整数 ， ，求 的最小值．
3．已知函数 （其中 ， 为自然对数的底数， ．
（1）若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）设 为整数，对于任意正整数 ， ，求 的最小值．
4．已知函数 ．
（1）当 时，求在 处的切线方程；
（2）若函数 在定义域上具有单调性，求实数 的取值范围；
1
（3）求证： ， ．
5．已知函数 ．
（1）求函数 的单调区间及最值；
（2）若对 ， 恒成立，求 的取值范围；
（3）求证： ．
6．已知函数 ．
（1）若 在 处取得极小值，求 的值；
（2）若 在 ， 上恒成立，求 的取值范围；
（3）求证：当 时， ．
7．已知函数 ．
（1）若 在 处取到极值，求 的值；
（2）若 在 ， 上恒成立，求 的取值范围；
2
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