新高考数学之导数综合讲义第04讲 导数与单调性（解析版）

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第4讲 导数与单调性
1．已知函数 的图象关于直线 对称，则函数 的单调递增区间为 　　
A．B． ， C． ， D． ，
【解析】解： 函数 的图象关于直线 对称，
，即 ，
即 ，
．
， ．
由于 为开口向下的抛物线，其对称轴为 ，定义域为 ，
它的递增区间为 ， ，
由复合函数的单调性知，
的单调递增区间为 ， ，
故选： ．
2．若函数 的定义域为 内的某个区 间 上是增 函数，且 在 上也是增函 数，则称
是 上的“完美函数”，已知 ，若函数 是区间 ， 上的“完美
函数”，则正整数 的最小值为 　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解： ， ，
在 单调递增， ，
1
可以得出： 在 ， 上是单调递增．
，
， ，
设 ，
， 在 上单调递增，
， （1） ，
，
在 ， 上，有 成立，
函数 在 ， 上是单调递增函数，
综合判断： ，与 在 ， 上都是单调递增函数，
，与 在 ， 上不是都为单调递增函数，
函数 是区间 ， 上的“完美函数”，
，
即整数 最小值为 3．
故选： ．
3．设函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为 　　
A． ， B．C． ， D．
【解析】解：由函数 在 上单调递增，则 恒成立，
，即 ， ，
2
由 ，则 ，
则 ，
故选： ．
4．若函数 在其定义域内的一个子区间 ， 内不是单调函数，则实数 的取值范围
是 　　
A． ， B．C．D．
【解析】解：因为 定义域为 ，
又 ，
由 ，得 ，
当 时， ，
当 ， 时，
据题意， ，
解得： ，
故选： ．
5．若函数 在区间 内存在单调递增区间，则实数 的取值范围是 　　
A． ， B．C．D．
【解析】解： ，
在 内有解，
3
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