新高考数学之导数综合讲义第03讲 三次函数（解析版）

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第3讲 三次函数
1．已知 在 时有极值 0，则 　　
A．B．
C． 和 D．以上答案都不对
【解析】解： 函数 ，
，
又 函数 在 处有极值 0，
，
或 ，
当 时， ，方程有两个相等的实数根，不满足题意；
当 时， ，方程有两个不等的实数根，满足题意；
故选： ．
2．已知函数 ， ，若存在唯一的正整数 ，使得 ，则
实数 的取值范围是 　　
A．B．C．D．
【解析】解：函数的导数 ，
由 得 或 ，此时为增函数，
1
由 得 ，此时函数为减函数，
即当 时，函数取得极大值，
当 时函数取得极小值，
当 时，不满足条件．，
当 时， （2） ， （1） ， （3） ，
若存在唯一的正整数 ，使得 ，
则唯一的正整数 ，
则满足 ，即 ，得 ，得 ，
则实数 的取值范围是 ， ．
故选： ．
3．设函数 ，若存在唯一的正整数 ，使得 ，则 的取值范围是 　　
A．B． ， C． ， D． ，
2
【解析】解：设 ， ，
两个函数图象如图：要使存在唯一的正整数 ，
使得 ，只要 ，即 ，
解得 ；
故选： ．
4．已知函数 在 上
是单调函数，则实数 的取值范围是 　　
A．B．
C．D．
【解析】解：由 ，得到 ，
3
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