新高考数学之导数综合讲义第01讲 导数的计算与几何意义（解析版）

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第1讲 导数的计算与几何意义
1．若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则 　　
A．1 B．C．D．
【解析】解：设 与 和 的切点分别为 ， 、 ， ；
由导数的几何意义可得 ，得 ，
再由切点也在各自的曲线上，可得 ，
联立上述式子解得 ， ， ．
代入 ，解得 ．
故选： ．
2．已知函数 ，若 轴为曲线 的切线，则 的值为 　　
A．B．C．D．
【解析】解：设切点为 ，则 ，①
的导数为 ，
由题意可得 ，②
由①②解得 ， ．
故选： ．
3．过函数 图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为 　　
A．B．C．D．
1
【解析】解：由函数 ，得 ，
设函数 图象上任一点 ， ，且过该点的切线的倾斜角为 ，
则 ，
，
或 ．
过函数 图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为 ， ， ．
故选： ．
4．若函数 与函数 的图象存在公切线，则正实数 的取值范围是 　　
A．B． ， C．D． ，
【解析】解： ， ，
设与曲线 相切的切点为 ，
与 相切的切点为 ， ，
则有公共切线斜率为 ，
又 ， ，
可得 ， ，
即有 ，即 ，
可得 ， ，
设 ， ，
2
，
可得 时， ， 递增，当 时， ， 递减，
可得 处 取得极大值，且为最大值 ，
则 ，
故选： ．
5．已知 ， 为正实数，直线 与曲线 相切，则 的取值范围是 　　
A．B．C．D． ，
【解析】解：函数 的导数为 ， ，切 点为 ， 代 入 ，得
，
、 为正实数， ，
则 ，
令 （a） ，则 （a） ，
则函数 （a）为增函数，
．
故选： ．
6．若曲线 与曲线 在它们的公共点 处具有公共切线，则实数 　　
A．B．C．1 D．2
【解析】解：曲线 的导数为： ，在 处的斜率为： ．
曲线 的导数为： ，在 处的斜率为： ．
3
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