新高考数学一轮复习易错题易错点09 解析几何（解析版）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题
易错点 09 解析几何
—备战 2021 年高考数学一轮复习易错题
【典例分析】
例1 （2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学）已知曲线 .（ ）
A. 若m>n>0，则 C是椭圆，其焦点在 y轴上
B. 若m=n>0，则 C是圆，其半径为
C. 若mn<0，则 C是双曲线，其渐近线方程为
D. 若m=0，n>0，则 C是两条直线
【答案】ACD
【解析】
【分析】
结合选项进行逐项分析求解， 时表示椭圆， 时表示圆， 时表
示双曲线， 时表示两条直线.
【详解】对于 A，若 ，则 可化为 ，
1
因为 ，所以 ，
即曲线 表示焦点在 轴上的椭圆，故 A正确；
对于 B，若 ，则 可化为 ，
此时曲线 表示圆心在原点，半径为 的圆，故 B不正确；
对于 C，若 ，则 可化为 ，
此时曲线 表示双曲线，
由 可得 ，故 C正确；
对于 D，若 ，则 可化为 ，
，此时曲线 表示平行于 轴的两条直线，故 D正确；
故选：ACD.
【点睛】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧
重考查数学运算的核心素养.
例2 （2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学）斜率为 的直线过抛物线 C：y2=4x
2
的焦点，且与 C交于 A，B两点，则 =________．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据抛物线的方程求得抛物线焦点坐标，利用点斜式得直线方程，与抛物线方程联立消
去y并整理得到关于 x的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点
弦长转化求得结果.
【详解】∵抛物线的方程为 ，∴抛物线
的
焦点 F坐标为 ，
又∵直线 AB 过焦点 F且斜率为 ，∴直线 AB 的方程为：
代入抛物线方程消去 y并化简得 ，
解法一：解得
所以
解法二：
设 ，则 ,
过 分别作准线 的垂线，设垂足分别为 如图所示.
3
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2024-09-26 134
作者：envi
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