新高考数学一轮复习易错题易错点08 不等式 （解析版）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题

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易错点 08 不等式
—备战 2021 年高考数学一轮复习易错题
【典例分析】
（2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学）已知 a>0，b>0，且 a+b=1，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据 ，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.
【详解】对于 A， ，
当且仅当 时，等号成立，故 A正确；
对于 B， ，所以 ，故 B正确；
对于 C， ，
1
当且仅当 时，等号成立，故 C不正确；
对于 D，因为 ，
所以 ，当且仅当 时，等号成立，故 D正确；
故选：ABD
【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，
侧重考查数学运算的核心素养.
【易错警示】
易错点 1．随意消项致误
【例 1】解不等式; ．
【错解】原不等式可化为： ，因为 ，
所以 ，所以 ，故原不等式的解集为： ．
【错因】错误是由于随意消项造成的，事实上，当 时，原不等式亦成立．
【正解】原不等式可化为： 或 ，解得 或 或 ．
所以原不等式的解集为：
易错点 2．认为分式不等式与二次不等式等价致误
2
【例 2】解不等式; ．
【错解】原不等式可化为： ，解得 ，所以原不等式的解集为
．
【错因】没有考虑分母不能为 0
【正解】原不等式可化为： ，解得 ，
所以原不等式的解集为 ．
易错点 3．不等式两边同乘一个符号不确定的数致误
【例 3】解不等式; ．
【错解】不等式两边同乘以 得： ，解得 ，
所以原不等式的解集为 ．
【错因】两边同乘以 ，导致错误
【正解】原不等式可化为： ，解得 或 ，
所以原不等式的解集为 ．
易错点 4．漏端点致误
3
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