新高考数学一轮复习易错题易错点07 数列（原卷版） -备战2021年新高考数学一轮复习易错题

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易错点 07 数列
—备战 2021 年高考数学一轮复习易错题
【典例分析】
例 1 （2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学）将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小
到大排列得到数列{an}，则{an}的前 n项和为________．
例 2 （2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学）已知公比大于 的等比数列 满足
．
（1）求 的通项公式；
（2）记 为 在区间 中的项的个数，求数列 的前 项和 ．
【易错警示】
易错点 1．已知 求 时, 易忽略 致错．
【例1】已知数列 的前项和为 ＝n2＋n＋1，求 的通项公式．
易错点 2．利用等比数列前 n 项和公式时，忽略公比 致错．
【例 2】求数列 的前 n项和．
易错点 3．忽略数列与函数的区别致错．
1
【例 3】已知函数 ，数列 满足 （ ），
且数列 是单调递增数列，则的取值范围是_______．
【例 4】 已知数列 在 是递增数列，则实数的取值范围是_______．
易错点 4．数列的定义域是全体的正整数．
【例 5】已知数列 ，其前项和为 ，则 的最大值是________．
易错点 5．乱用结论致错．
【例 6】已知等差数列 的前 m项，前 2m 项，前 3m 项的和分别为 ，若
，求 ．
易错点 6．乱设常量致错．
【例 7】数列 与 的前项和分别为 ，且 ，
则_______
易错点 7．用归纳代替证明致错．
【例 8】已知数列{ }的首项为 1， 为数列 的前 n项和， ，其中
q>0， ，若 成等差数列，求 的通项公式；
易错点 8．数列加绝对值后，认为其还是等差数列．
【例 9】在等差数列 中， ，记 ，求数列 的前 30 项和.
2
易错点 9．使用构造法求数列通项公式时，弄错首项致错．
【例 10】已知数列{an}满足 ， ，求 的通项公式．
【变式练习】
1．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春
分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之
和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ）
A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸
2．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为
这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三
个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若
第一个单音的频率为 f
，
则第八个单音的频率为
A．B．
C．D．
3．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃
苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛
的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、
马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10 升），三
畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的
青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ）
A．B．C．D．
4．《张丘建算经》是公元 5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：
3
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