新高考数学一轮复习易错题易错点07 数列 （解析版）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题

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易错点 07 数列
—备战 2021 年高考数学一轮复习易错题
【典例分析】
例 1 （2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学）将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小
到大排列得到数列{an}，则{an}的前 n项和为________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先判断出数列 与 项的特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列
的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果.
【详解】因为数列 是以 1为首项，以 2为公差的等差数列，
数列 是以 1首项，以 3为公差的等差数列，
所以这两个数列的公共项所构成的新数列 是以 1为首项，以 6为公差的等差数列，
所以 的前 项和为 ，
故答案为： .
【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有两个等差数列的公共项构成新
数列的特征，等差数列求和公式，属于简单题目.
1
例 2 （2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学）已知公比大于 的等比数列 满足
．
（1）求 的通项公式；
（2）记 为 在区间 中的项的个数，求数列 的前 项和 ．
【答案】（1） ；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用基本元的思想，将已知条件转化为 的形式，求解出 ，由此求得数列
的通项公式.
（2）通过分析数列 的规律，由此求得数列 的前 项和 .
【详解】（1）由于数列 是公比大于 的等比数列，设首项为 ，公比为 ，依题意有
，解得解得 ，或 (舍)，
所以 ，所以数列 的通项公式为 .
（2）由于 ，所以
对应的区间为： ，则 ；
2
对应的区间分别为： ，则 ，即有 个 ；
对应的区间分别为： ，则 ，即
有 个 ；
对应的区间分别为： ，则 ，即有
个 ；
对应的区间分别为： ，则 ，
即有 个 ；
对应的区间分别为： ，则 ，
即有 个 ；
对应的区间分别为： ，则
，即有 个 .
所以 .
【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查分析思考与解决问的能力，属于中
档题.
【易错警示】
3
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