新高考数学一轮复习易错题易错点06 平面向量 （解析版）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题

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易错点 06 平面向量
—备战 2021 年高考数学一轮复习易错题
【典例分析】
（2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学）已知 P是边长为 2的正六边形 ABCDEF 内
的一点，则 的取值范用是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到 在 方向上的投影的取值范围
是 ，利用向量数量积的定义式，求得结果.
【详解】
1
的模为 2，根据正六边形的特征，
可以得到 在 方向上的投影的取值范围是 ，
结合向量数量积的定义式，
可知 等于 的模与 在 方向上的投影的乘积，
所以 的取值范围是 ，
故选：A.
【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点
有向量数量积的定义式，属于简单题目.
【易错警示】
易错点 1．遗漏零向量
【例 1】 已知 与 平行，则 值的个数是________．
【错解】由 得 ，即 ，解之得 （舍），∴
的值只有一个．
【错因】零向量与任一向量平行，当 时，为零向量，也与平行．
【正解】由 得 ，解得 ，∴ 的值应有两个．
易错点 2．弄错两个向量的夹角
【例 2】 在 中, ,则 的值为 ( )
2
A 20 B -20 C D
【错解】因为
,则
=20,
故选 A.
【错因】弄错向量 与 的夹角．
【正解】由题意 ,
故-20，选 B.
易错点 3．混淆向量与向量的模致误
【例 3】 两列火车从同一站台沿相反方向开去，行驶了相同的路程，设两列火车的位移向
量分别为 和 ，那么下列命题中错误的是(　　)
A． 与 为平行向量 B． 与 为模相等的向量
C． 与 为共线向量 D． 与 为相等向量
【错解】由向量的基本概念知 与 方向相反，∴ 与 是平行向量，即共线向量．又∵两
列火车所行路程相同，∴ 与 的模相等．
∴与 是模相等且方向相反的向量，即 A错．
【错因】路程相同对应向量的模相等.
【正解】由向量的基本概念知 与 方向相反，∴ 与 是平行向量，即共线向量．又∵两
列火车所行路程相同，∴ 与 的模相等．
3
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