新高考数学一轮复习易错题易错点05 三角函数与解三角形 （解析版） -备战2021年新高考数学一轮复习易错题

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易错点 05 三角函数与解三角形
—备战 2021 年高考数学一轮复习易错题
【典例分析】
例 1 （2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学）下图是函数 y= sin(ωx+φ)的部分图像，
则sin(ωx+φ)= （ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】
首先利用周期确定 的值，然后确定 的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可
得正确结果.
【详解】由函数图像可知： ，则 ，所以不选 A,
1
当 时， ，
解得： ，
即函数的解析式为：
.
而
故选：BC.
【点睛】已知 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得
出，困难的是求待定系数 ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝ 即可求出 ω；确定 φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零
点”横坐标 x0，则令 ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出 φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图
形解出 ω和φ，若对 A，ω的符号或对 φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
例2 （2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学） 某中学开展劳动实习，学生加工制
作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心，A是圆弧 AB 与直
线AG 的切点，B是圆弧 AB 与直线 BC 的切点，四边形 DEFG 为矩形，BC⊥DG，垂足为
C，tan∠ODC=， ，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线 DE 和EF 的距离均为 7
cm，圆孔半径为 1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
2
【答案】
【解析】
【分析】
利用 求出圆弧 所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形 的
面积，求出直角 的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆
的面积求得.
【详解】设 ，由题意 ， ，所以 ，
因为 ,所以 ，
因为 ，所以 ，
因为 与圆弧 相切于 点，所以 ，
即 为等腰直角三角形；
在直角 中， ， ，
3
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