新高考数学一轮复习易错题易错点04 导数及其应用（原卷版） -备战2021年新高考数学一轮复习易错题

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易错点 04
—备战 2021 年高考数学一轮复习易错题
【典例分析】（2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学）已知函数
．
（1）当 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的
面积；
（2）若 f（x）≥1，求 a的取值范围．
【易错警示】
易错点 1．误解导函数与单调区间的关系
【例 1】是 在区间 的导函数，则“在区间 内 ”是“
在该区间内单调递增”的________条件．
易错点 2 ．误解“导数为 0”与“有极值”的逻辑关系
【例 2】 函数 在 处有极值 10，求 的值．
易错点 3．对“导函数值正负”与“原函数图象升降”关系不清楚
【例 3】 已知函数 f（x）的导函数
f'
(
x
)
的图像如左图所示，那么函数
f
(
x
)
的图像最有
可能的是
1
易错点 4 ．遗忘复合函数求导公式
【例 4】函数 的导数为 ．
易错点 5．切线问题中忽视切点的位置致错
【例 5】已知曲线
f(x)=2x3−3x
，过点 作曲线 的切线，求切线方程．
易错点 6．混淆极值与最值是两个不同的概念致错
【例 6】求函数
f(x)=x3−2x2+x
在[－3，3]上的最值．
易错点 7．用错恒成立的条件
【例 7】 已知函数 若 时， ≥0恒成立，求的取值范
围．
【变式练习】
1.若函数 在 上为减函数，求实数的取值范围．
2.
函数 的导函数 的图象如右图所示，则函数 的图象可能是（ ）
2
3.已知函数
f(x)=x3+bx 2+ax+d
的图象过点 P（0，2），
且在点 M（－1，f（－1））处的切线方程为
6x−y+7=0
，求函数
y=f(x)
的解析式；
4.（2020 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学）已知函数 .
（1）当 时，讨论 的单调性；
（2）若 有两个零点，求 的取值范围.
5.（2020 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学）已知函数 .
（1）当 a=1 时，讨论 f（x）的单调性；
（2）当 x≥0 时，f（x）≥ x3+1，求 a的取值范围.
【真题演练】
1．【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】函数 的图像在点 处的切线方程为
A．B．
C．D．
3
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