新高考数学一轮复习易错题易错点03 基本初等函数 （解析版）-备战2021年新高考数学一轮复习易错题

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易错点 03 基本初等函数
—备战 2021 年高考数学一轮复习易错题
【典例分析】
（2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学）基本再生数 R0与世代间隔 T是新冠肺炎的
流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染
所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例
数I(t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r与R0，T近似满足 R0 =1+rT.有学者基于
已有数据估计出 R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1倍
需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A. 1.2 天B. 1.8 天
C. 2.5 天D. 3.5 天
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可得 ，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1倍需
要的时间为 天，根据 ，解得 即可得结果.
【详解】因
为
， ， ， 所 以 ， 所 以
，
1
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1倍需要的时间为 天，
则 ，所以 ，所以 ，
所以 天.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.
【易错警示】
易错点 1．函数定义域理解不透
【例 1】已知函数 的定义域为[0，1]，求函数 的定义域
【错解】由于函数 的定义域为[0，1]，即 ，
∴的定义域是[1，2]
【错因】不明白 与 定义域之间的区别与联系，其实在这里只要明白：
中 取值的范围与 中式子 的取值范围一致就好了.
【正解】由于函数 的定义域为[0，1]，即
∴满足 ， ， ∴ 的定义域是[－1，0]
易错点 2．没有理解分段函数的意义
【例 2】已知： ，求 .
2
【错解】∵ ，∴
故 ，∴ ＝3－3＝0.
【错因】没有理解分段函数的意义， 的自变量是 3，应代入 中去，
而不是代入 －5中，只有将自变量化为不小于 6的数才能代入解析式求解.
【正解】∵ ，
∴＝ ＝ ＝7-5＝2　
易错点 3．忽略函数的定义域
【例 3】判断函数 的奇偶性.
【错解】∵ ＝
∴
∴是偶函数
【错因】对函数奇偶性定义实质理解不全面.对定义域内任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)f(-
x)=-f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.
【正解】 有意义时必须满足
3
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