新高考数学一轮复习易错题易错点02 复数（解析版） -备战2021年新高考数学一轮复习易错题

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易错点 02 复数
—备战 2021 年高考数学一轮复习易错题
【典例分析】（2020 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学）若 z=1+i，则|z2–2z|
=（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意首先求得 的值，然后计算其模即可.
【详解】由题意可得： ，则 .
故.
故选：D.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.
【易错警示】
易错点 1．对复数的相关概念混淆不清
【例 1】 以下有四个命题：（1）两个共轭复数的差是纯虚数；（2）若
z∈C
，则
z2≥0
；
（3）若
z1, z2∈C ,
且
z1−z2>0
，则
z1>z2
;（4） ，则 ．
1
其中正确的有 个．
【错解】4个
【错因】（1）当得到
z−¯
z=2bi
时就认为是纯虚数，忽略了 b可以为 0的条件．（2）
认为任何一个实数的平方大于等于 0可以推广到复数中．（3）认为两个实数之差大于 0
等价于前一个实数大于后一个实数可推广到复数中．（4）把实数等式性质错误的推广到
复数中．
【正解】（1）错，设互为共轭复数的两个复数分别为
z=a+bi
及
（
a , b ∈R
），
则
z−¯
z=2bi
或
¯
z−z=−2bi
，当
b≠0
时，
z−¯
z
是纯虚数，当
b=0
时，
z−¯
z=0
；
（2）错，反例设
z=i
则
z2=i2=−1<0
；（3）错，反例设
z1=3+i, z2=2+i
满足
z1−z2=1>0
但
z1, z2
不能比较大小；（4）错，设 ， ， ，则
，但它们并不相等．故答案是 0个．
易错点 2．对复数的几何意义理解不够
【例 2】【2016 高考新课标 2 理数】已知 在复平面内对应的点在
第四象限，则实数 的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【错解】要使复数对应的点在第四象限应满足： ，无解.
【错因】没有理解复数的几何意义，不知道如何将复数与复平面内的点对应.
2
【正解】要使复数对应的点在第四象限应满足： ，解得 ，故选 A
易错点 3．对复数的模理解不透
【例 3】【2016 新课标理】设 其中 ,实数,则( )
（A）1 （B） （C） （D）2
【错解】因为 所以 ， ，故选 D.
【答案】不理解复数的模的公式
【正解】因为 所以 故选 B.
易错点 4．复数相等的条件应用出错
【例 4】已知 是实数，
y
是纯虚数，且满足 ，求 与 的值．
【错解】根据复数相等的充要条件，可得 ，解得 ．
【错因】误把等式两边看成复数标准的代数形式加以求解。
【正解】依题意设 ，带入关系式 ，整理得：
，根据根据复数相等的充要条件，可得 ，
解得 ，则有 ．
易错点 5．复数的“模”与“绝对值”混淆出错
3
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