新高考数学二轮热点专题之一网打尽专题11 二面角模型（原卷版）

3.0 envi 2025-02-13 13 4 580.94KB 5 页 3知币
侵权投诉
专题 11 二面角模型（原卷版）
一、解题技巧归纳总结
二面角模型
如图 1所示为四面体 ，已知二面角 大小为 ，其外接球问题的步骤如下：
（1）找出 和 的外接圆圆心，分别记为 和 ．
（2）分别过 和 作平面 和平面 的垂线，其交点为球心，记为 ．
（3）过 作 的垂线，垂足记为 ，连接 ，则 ．
（4）在四棱锥 中， 垂直于平面 ，如图 2所示，底面四边形 的四个顶点
共圆且 为该圆的直径．
二、典型例题
例1.在三棱锥 中， ，三角形 为等边三角形，二面角 的余弦值为 ，
当三棱锥 的体积最大值为 时，三棱锥 的外接球的表面积为　　．
例2.在等腰直角 中， ， ， 为斜边 的高，将 沿 折叠，使二面角
为 ，则三棱锥 的外接球的表面积为　　．
例3.在三棱锥 中， 和 均为边长为 2的等边三角形，且二面角 的平面角为
，则三棱锥的外接球的表面积为　　．
例4.在平面五边形 中， ， ， ， ，且 ．
1
将五边形 沿对角线 折起，使平面 与平面 所成的二面角为 ，则沿对角线 折
起后所得几何体的外接球的表面积是　　．
例5. 在 三 棱 锥 中 ， ， ， ， 二 面 角 、 、
的大小均为 ，设三棱锥 的外接球球心为 ，直线 交平面 于点 ，则三棱锥
的内切球半径为　　， 　　．
三、配套练习
1．在三棱锥 中， ， ，二面角 是钝角．若三棱锥
的体积为 2．则三棱锥 的外接球的表面积是 　　
A．B．C．D．
2．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．若四棱锥
为阳马，底面 为矩形， 平面 ， ， ，二面角 为 ，则四棱锥
的外接球的表面积为 　　
A．B．C．D．
3．如图，在体积为 的四棱锥 中，底面 为边长为 2的正方形， 为等边三角形，
二面角 为锐角，则四棱锥 外接球的半径为 　　
A．B．C．D．
2
新高考数学二轮热点专题之一网打尽专题11 二面角模型（原卷版）.docx

共5页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：5 页 大小：580.94KB 格式：DOCX 时间：2025-02-13

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 5
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注