小题专练24-2021届高考数学二轮复习新高考版（含解析）

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小题专练 24
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:集合,★)已知集合 A={-1,1,2,3,5},B=
{
x∈N
|
1<x<lo g220
}
,则A∩B=( ).
A.
{
3
}
B.
{
2 ,3
}
C.
{
2 ,3 , 5
}
D.
{
- 1 , 1, 5
}
2.(考点:复数,★)若复数 z满足(1-i)z=1+2i,则
z
−¿¿
在复平面内对应的点位于( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.(考点:函数的奇偶性与周期性,★★)已知奇函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),且当 x∈(-1,1)时,f(x)=lg
(
2
1 - x+a
)
,则f
=( ).
A.0 B.lg 3C.lg 5 D.1
4.(考点:三角恒等变换,★★)已知 tan α=2tan
π
7
,则
cos
(
α-5π
14
)
sin
(
α+6π
7
)
=( ).
A.3 B.1 C.-1 D.-3
5.(考点:等比数列,★★)已知数列
{
an
}
中,a1=1,an+1=
√
2
an(n∈N*),则a1+a3+a5+a7+a9=( ).
A.31 B.63 C.123 D.1023
6.(考点:双曲线,★★)已知直线 y=2b与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的渐近线在第一象限交于点 C,双曲线的左、
右焦点分别为 F1,F2,若tan∠CF2F1=
√
15
,则双曲线的离心率为( ).
A.
16
11
B.2 C.4 D.4或
16
11
7.(考点:样本的数字特征,★★★)一张白纸上曾经写有 x1,x2,…,x16 等16 个数据,由于时间长了,除了数据 9.22
比较清楚外,剩下的 15 个数据模糊不清,但是这 15 个数据的平均数为 10.02,16 个数据的标准差 s=
1
√
1
16 􀰐
i=1
16
(xi-x
−¿)2
¿
≈0.212,其中 i=1,2,…,16,则
􀰐
i=1
16
xi
2
=( ).(结果保留小数点后三位数字)
A.1584.034 B.1589.134
C.1591.134 D.1594.134
8.(考点:函数图象的判断,★★★)函数 f(x)=
sin x+x
cos x+
|
x
|
在[-π,π]上的大致图象为( ).
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对
得5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分.
9.(考点:立体几何的综合运用,★★)已知直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的底面 ABCD 为矩形,AA1=2
√
3
,且其外接球
O的表面积为 20π,则下列说法正确的是( ).
A.直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的侧面积的最小值为 16
√
3
B.直四棱柱的对角线长为 2
√
5
C.直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的体积的最大值为 8
√
3
D.直四棱柱的外接球的体积为
20 π
3
10.(考点:椭圆,★★)过椭圆 C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦点 F2作x轴的垂线,交椭圆 C于A,B两点,直线 l过椭圆
C的左焦点和上顶点,以AB 为直径的圆与 l相切,则下列结论正确的是( ).
A.直线 l的斜率为 2
B.椭圆 C的长轴长为短轴长的
√
5
倍
C.椭圆 C的离心率为
√
5
5
D.|AF2|与点 A到直线 x=
a2
c
的距离之比为
√
5
5
2
11. (考点:三角函数的图象和性质,★★★)已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)
(
ω>0 ,| φ|<π
2
)
在区间
(
π
18 ,4π
9
)
上单调,
若f(x)的图象经过点(0,-1),且f(x)的图象向左平移 π个单位长度之后与原图象重合,则下列说法正确的是(
).
A.f(x)的周期为 π
B.
2π
3
是f(x)的一个极值点
C.f(x)在[-π,π]上有 4个零点
D.f(x)在
[
0 , π
2
]
的值域为[-1,1]
12.(考点:新定义题型,★★★)我们定义这样一种运算“􀱋”:①对任意 a∈R,a􀱋0=0􀱋a=a;②对任意 a,b∈R,
(a􀱋b)􀱋c=c􀱋(ab)+a􀱋c+b􀱋c,根据上述性质,研究函数 f(x)=ex-1􀱋e1-x,以下结论正确的是( ).
A.f(x)的图象关于直线 x=1对称
B.f(x)在R上单调递减
C.f(x)的最小值为 3
D.f
(
2
2
3
)
>f
(
2
3
2
)
>f
(
lo g3
1
9
)
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13.(考点:平面向量,★)已知向量 a=(2,y),b=(1,-1),若|a-b|=|a+b|,则y的值为
.
14.(考点:二项式定理,★★)若(ax+1)(x-1)5的展开式中,x3的系数是 20,则a= .
15.(考点:古典概型,★★)定义个位数字比十位数字大,千位数字是偶数,百位数字为奇数的四位数为“特征
数”.从由数字 1,2,3,4 组成的没有重复数字的四位数中任取一个,则这个四位数是“特征数”的概率为
.
16.(考点:解三角形,★★★)已知△ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,周长为 5,bcos C=(2a-c)cos B,则角 B=
;若b=2,则△ABC 的面积为
.
3
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