小题专练23-2021届高考数学二轮复习新高考版（含解析）
小题专练 23
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:集合,★)已知全集 U=R,A={x|(x+1)(x-2)>0},B={x|2x≤2},则(UA)∩B=( ).
A.{x|-1<x<1} B.{x|0≤x≤1}
C.{x|-1≤x≤1} D.{x|-2<x≤-1}
2.(考点:复数,★)已知 i为虚数单位,
1- 2i
1+i
在复平面内对应的点位于( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.(考点:三角函数的图象,★★)已知函数 f(x)=sin(2x+φ)
(
0<φ<π
2
)
的图象向右平移
π
6
个单位长度后,得到一个
奇函数的图象,则φ的值为( ).
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
5π
12
4.(考点:函数的基本性质,★★)下列函数中,满足 f(1+x)=f(1-x)且在(1,+∞)上为增函数的是( ).
A.f(x)=cos(x-1) B.f(x)=-x2+2x
C.f(x)=log2|x-1|D.f(x)=ex-1-e1-x
5.(考点:充分、必要条件,★★)已知函数 f(x)=2|x|,则对实数 a,b,“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的( ).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.(考点:函数图象的判断,★★)已知函数 f(x)的图象如图所示,则函数 f(x)的解析式可能是( ).
A.f(x)=
1
x
B.f(x)=
x
x2- 4
1
C.f(x)=
x
x2+1
D.f(x)=
x2
x2- 4
7.(考点:等差数列,★★)已知数列{an}为递增的等差数列,a1=1且a1,a5,3a14 成等比数列,则数列{(-1)nan}的前 50
项和为( ).
A.50 B.100 C.500 D.2500
8.(考点:均值不等式,★★★)若a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,则下列不等式成立的是( ).
A.a2+b2+c2≤
1
3
B.
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≤1
C.a4+b4+c4≤abc
D.
√
a2+b2
+
√
b2+c2
+
√
c2+a2
≥
√
2
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对
得5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分.
9.(考点:抛物线,★)已知过抛物线 T:y2=2px(p>0)的焦点 F的直线 l交抛物线 T于A,B两点,交抛物线 T的准线
于点 M,
⃗
MA
=-2
⃗
AF
,|AB|=
16
3
,则下列说法正确的是( ).
A.直线 l的倾斜角为 120°
B.
|MB |
|FB|
=2
C.点F到准线的距离为 4
D.抛物线 T的方程为 y2=4x
10.(考点:函数与导数的综合运用,★★)已知定义在 R上的函数 f(x-1)的图象关于直线 x=1对称,且当 x>0时,
f'(x)>0,若f(a)>f(b),则下列不等式恒成立的是( ).
A.log3|a|>log3|b| B.a3>b3
C.sin|a|>sin|b| D.
1
1+a2
<
1
1+b2
11.(考点:立体几何的综合运用,★★★)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,四边形 AA1B1B是矩形, CB=1,C1B1⊥平面
AA1B1B,直线 A1C与B1C1所成的角的余弦值为
√
3
3
,则下列说法正确的是( ).
2
A.BB1⊥平面 A1B1C1
B.A1C=2
√
3
C.三棱锥 C-AB1B的外接球的体积为
√
3π
2
D.三棱锥 C-AB1B的外接球的表面积为
3π
2
12.(考点:数列基本量的计算,★★)已知各项都为正数的等比数列{an}的前 n项和为 Sn,若a3a7=256,S4-S2=12,则
下列结论正确的是( ).
A.an=2nB.a3=
a2
2
C.S3=
S2
2
+1 D.Sn=2n-1
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13.(考点:平面向量,★)已知向量 a=(1,2),b=(3,-3),c=(x,1).若(a-c)⊥b,则x= .
14.(考 点 :解 三 角 形 ,★★)已 知 圆 内 接 四 边 形 ABCD 中,AB=2AD=4,BC=2
√
2
,BD=2
√
3
,则 △ ABC 的 面 积 为
.
15.(考点:排列组合,★★)某中学举行教师趣味运动会,将4名班主任和 8名任课老师分成 4个小组,每组 3人,
进行“三人四足”比赛,要求每组有 1名班主任,则不同的分组方案种数是
.(用数字作答)
16.(考点:椭圆,★★★)已知 O为坐标原点,过点 T(0,-2)的直线 l与曲线 E:
x2
4
+y2=1相交于 P,Q两点,当l⊥x轴
时,PQ 的长为
;当l不垂直于 x轴时,△OPQ 的面积的最大值为
.
3
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