小题专练22-2021届高考数学二轮复习新高考版（含解析）

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小题专练 22

一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求

的.

1.(考点:集合,★)已知集合 A={x|x2-2x-3≤0},B={y|y=x2},则A∪B=( ).

A.{x|-1≤x≤2} B.{x|0≤x≤2}

C.{x|x≥-1} D.{x|x≥0}

2.(考点:命题的真假,★)已知 a>0,函数 f(x)=ax2+2bx+c,若x0满足关于 x的方程 ax+b=0,则下列命题中为假命题

的是( ).

A.∃x∈R,f(x)≤f(x0)

B.∃x∈R,f(x)≥f(x0)

C.∀x∈R,f(x)≤f(x0)

D.∀x∈R,f(x)≥f(x0)

3.(考点:古典概型,★★)袋中装有标号分别为 1,2,3,4,5,6 且大小相同的 6个小球,从袋子中一次性摸出两个球,

记下号码并放回,若两个号码的和是 3的倍数,则获奖,若有 5人参与摸球,则恰有 2人获奖的概率是( ).

243

100

243

4.(考点:三角函数的性质,★★)能使 y=

√

sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数,且在

[

0 , π

]

上是减函数的 θ的一个值

是( ).

5π

11π

4π

2π

5.(考点:双曲线,★★)设P是双曲线

=1(a>0)上除顶点外的任意一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,

△PF1F2的内切圆与边 F1F2相切于点 M,则

⃗

F1M

⃗

M F2

=( ).

√

B.2 C.2

√

D.4

6.(考点:基本初等函数,★★)已知定义在 R上的奇函数 f(x)在[-1,0]上单调递增,令a=ln 2,b=e0-1,c=cos π,则

f(a),f(b),f(c)的大小关系为( ).

A.f(b)<f(c)<f(a) B.f(a)<f(c)<f(b)

C.f(c)<f(b)<f(a)D.f(c)<f(a)<f(b)

7.(考点:二项式定理,★★)(x+1)3(y-2)5的展开式中,满足 m+n=2的xmyn的系数之和为( ).

A.64 B.46 C.40 D.38

8.(考点:传统文化,★★)《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中一个寓言故事,通过讲述一只乌鸦喝水的故事,告诉

人们遇到困难要运用智慧,认真思考才能让问题迎刃而解的道理.如图所示,乌鸦想喝水,发现有一个锥形

瓶,上面部分是圆柱体,下面部分是圆台,瓶口直径为 3 cm,瓶底直径为 9 cm,瓶

口距瓶颈为 2

√

cm,瓶颈到水位线距离和水位线到瓶底距离均为

√

cm,

现将一颗石子投入瓶中,发现水位线上移

√

cm,若只有当水位线到达瓶口

时乌鸦才能喝到水,则乌鸦共需要投入的石子数量至少是( ).(假设所有石子

体积相等)

A.2颗B.3颗C.4颗D.5颗

二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对

的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分.

9.(考点:函数的奇偶性与周期性,★)已知函数 y=f(x)是R上的奇函数,对于任意 x∈R,都有 f(x+4)=f(x)+f(2)成立,

当x∈[0,2)时,f(x)=2x-1,则下列结论中正确的是( ).

A.f(2)=0

B.点(4,0)是函数 y=f(x)的图象的一个对称中心

C.函数 y=f(x)在[-6,-2]上单调递增

D.函数 y=f(x)在[-6,6]上有 3个零点

10.(考点:等差数列的性质,★★)等差数列{an}是递增数列,满足 a7=3a5,前n项和为 Sn,则下列选项正确的是( ).

A.d>0

B.a1<0

C.当n=5时,Sn最小

D.当Sn>0时,n的最小值为 8

11.(考点:解三角形,★★)在△ABC 中,根据下列条件解三角形,其中只有一解的是( ).

A.b=7,c=3,C=30°

B.b=5,c=4,B=45°

C.a=6,b=3

√

,B=60°

D.a=20,b=30,A=30°

12.(考点:立体几何的综合,★★★)如图,在棱长均相等的四棱锥 P-ABCD 中,O为底面正方

形的中心,M,N分别为侧棱 PA,PB 的中点,则下列结论正确的为( ).

A.PD∥平面 OMN

B.平面 PCD∥平面 OMN

C.直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为 90°

D.ON⊥PB

三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.

13.(考点:平面向量,★)在△ABC 中,已知 AB=4,AC=3,P是边 BC 的垂直平分线上的一点,则

⃗

= .

14.(考点:独立事件的概率,★★)袋中有 5个除颜色外完全相同的球,其中 3个白球,2 个红球,现从中任意抽取

2个球,记录颜色后放回袋中,再从袋中任意抽取 2个球,则第1次抽取的2个球中 1个是白球,1 个是红球,

且第2次抽取的2个球都是白球的概率为

15.(考点:抛物线,★★★)已知 F为抛物线x2=2py(p>0)的焦点,点A的坐标为(1,p),M为抛物线上任意一点,|

MA|+|MF|的最小值为 3,则抛物线的方程为

,若线段AF 的垂直平分线交抛物线于 P,Q两点,

则四边形 APFQ 的面积为

16.(考点:函数与导数的综合运用,★★★)记函数 y=

(x∈[-1,8])的导数为 f(x),设函数 g(x)=ax+2,x∈[-1,8].

若对任意 x1∈[-1,8],总存在x2∈[-1,8],使f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是

答案解析：

1.(考点:集合,★)已知集合 A={x|x2-2x-3≤0},B={y|y=x2},则A∪B=( ).

A.{x|-1≤x≤2} B.{x|0≤x≤2}

C.{x|x≥-1} D.{x|x≥0}

【解析】由 x2-2x-3≤0,得(x-3)(x+1)≤0,解得-1≤x≤3,即A=

{

x|- 1≤ x ≤ 3

}

.因为x2≥0,所以B={y|y≥0},所以A∪B={x|

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