小题专练21-2021届高考数学二轮复习新高考版（含解析）

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小题专练 21
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:集合,★)设集合 A={x|y=
√
x
},B={
x∈Z
|
|x|≤2},则A∩B=( ).
A.{-2,-1,0} B.{-2,-1}
C.{1,2} D.{0,1,2}
2.(考点:等比数列,★)在等比数列{an}中,已知 a3a4=a2,且a4与a6的等差中项为
5
4
,则公比 q=( ).
A.
1
2
B.
1
2
或2 C.2 D.
1
4
或2
3.(考点:命题的真假,★)下列命题中为假命题的是( ).
A.∀x∈R,2x-1>1
B.∀x∈N*,(x-1)2≥0
C.∃x0∈R,lg x0<1
D.∃x0∈R,tan x0=2
4.(考点:样本分布与数字特征,★★)在军训射击比赛中,小明、小强两名同学在相同的条件下各射击 6次,两
名同学射击命中的环数如折线图所示(虚线表示小明同学,实线表示小强同
学),以下说法错误的是( ).
A.小明和小强两人射击命中环数的平均数相等
B.小明的命中环数的中位数比小强的大
C.小明的命中环数的众数比小强的大
D.小明的命中环数的成绩比小强的更稳定
5.(考点:传统文化,★★)已知有两个惰性气体原子,原子核正电荷的电荷量为 q,这
两 个 相 距 为 R的 惰 性 气 体 原 子 组 成 体 系 的 能 量 中 有 静 电 相 互 作 用 能 U. 其 计 算 式 为 U=kcq2
(
1
R+1
R+x1-x2
-1
R+x1
-1
R-x2
)
,其中 kc 为静电常量,x1,x2分别表示两个原子的负电中心相对各自原子
核的位移.已知 R+x1-x2=R
,R+x1=R
(
1+x1
R
)
,R-x2=R
(
1 - x2
R
)
,且(1+x)-1≈1-x+x2,则U的近似值为( ).
1
A.
kc q2x1x2
R3
B.-
kc q2x1x2
R3
C.
2kcq2x1x2
R3
D.-
2kc q2x1x2
R3
6.(考点:双曲线,★★)已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,且点 P(b,0)满足|PF1|=9|PF2|,
则双曲线的离心率为( ).
A.
5
4
B.
5
3
C.
√
2
D.2
7.(考点:函数图象的判断,★★)函数 f(x)=3e-x·sin 2x的图象大致是( ).
8.(考点:函数的奇偶性与周期性,★★)定义在 R上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=-
1
f(x)
(f(x)≠0),且在区间(119,120)
上单调递减,已知 α,β是锐角三角形的两个内角,则f(sin β),f(cos α)的大小关系是( ).
A.f(sin β)<f(cos α) B.f(sin β)>f(cos α)
C.f(sin β)=f(cos α) D.以上情况均有可能
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分.
9.(考点:点、线、面的位置关系,★★)已知 α,β是两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题正
确的是( ).
2
A.若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α⊥β
B.若m⊥α,n∥α,则m⊥n
C.若α∥β,m⊂α,则m∥β
D.若m∥α,α∩β=n,则m∥n
10.(考点:导数与函数的综合应用,★★)函数 y=f(x)的导函数 y=f'(x)的图象如图所示,下列说法正确的是( ).
A.-3是函数 y=f(x)的极值点
B.-1是函数 y=f(x)的最小值点
C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增
D.曲线 y=f(x)在x=0处切线的斜率小于 0
11.(考点:函数的零点与方程的根,★★★)已知关于 x的函数 f(x)=(x2-2x)2-4x+2x2+k,则下列命题正确的是( ).
A.存在实数 k,使得 f(x)无零点
B.存在实数 k,使得 f(x)恰有 2个不同的零点
C.存在实数 k,使得 f(x)恰有 3个不同的零点
D.存在实数 k,使得 f(x)恰有 4个不同的零点
12.(考点:新定义题型,★★★)定义
|
a b
c d
|
=ad-bc,已知 α,λ是常数,f(x)=
|
λcos x sin ( x-α)
sin ( x+α) cos x
|
,则下列说法正确
的是( ).
A.当λ=1,α=
π
3
时,y=f(|x|)的最小正周期是
π
2
B.当λ=1,α=
π
3
时, 函数 f(x)在
[
π
2,π
]
上单调递增
C.不存在 λ,使得 f(x)的值与 x的取值无关
D.存在 λ,使得 f(x)的值与 x的取值无关
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13.(考点:函数的基本性质,★)设f(x)是定义在 R上的函数,若g(x)=f(x)+x 是偶函数,且g(-2)=-4,则f(2)= .
14.(考点:平面向量,★★)已知向量 a,b的夹角为 45°,若a=(1,1),|b|=2,则|2a-b|= .
15.(考点:抛物线,★★)已知抛物线 C:y2=4x的焦点为 F,斜率为 2的直线 l与C的交点为 A,B,若|AF|+|BF|=7,则
直线 l的方程为
.
3
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