小题专练19-2021届高考数学二轮复习新高考版（含解析）

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小题专练 19
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:集合,★)已知集合 A=
{
x
|
x- 2
x- 1 ≥0
}
,则RA=( ).
A.{x|1<x<2} B.{x|1≤x<2}
C.{x|x<1或x>2} D.{x|x≤1 或x>2}
2.(考点:复数,★)已知 i为虚数单位,z1=2-3i-(1-2i),z·
2
z1
=z1,则关于复数 z的说法正确的是( ).
A.z+
z
=2
B.z 在复平面内对应的点在第三象限
C.z 的虚部为-i
D.|z|=1
3.(考点:直线和圆的综合,★)若直线 y=
√
3
x+b 与圆 x2+y2=1相交于 P,Q两点,且∠POQ=120°(其中 O为坐标原
点),则b的值为( ).
A.1 B.
√
2
C.±1 D.±
√
2
4.(考点:样本分布与数字特征,★)国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的 2018 年10 月
份至 2019 年9月份共 12 个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如图所示.则下列结论中正确的是( ).
A.12 个月的 PMI 值不低于 50%的频率为
2
3
B.12 个月的 PMI 值的平均值低于 50%
C.12 个月的 PMI 值的众数为 49.5%
D.12 个月的 PMI 值的中位数为 50.3%
5.(考点:三角函数的图象与性质,★★)已知函数 f(x)=sin
·cos
π x
6
-
√
3
sin2
π x
6
+
√
3
2
,x∈[-1,a],a∈N*,若函数
1
f(x)的图象与直线 y=1至少有 2个交点,则a的最小值为( ).
A.7 B.9 C.11 D.12
6.(考点:概率,★★)现有甲、乙、丙、丁 4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙
两人恰好参加同一项活动的概率为( ).
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
6
D.
1
12
7.(考点:函数图象的判断,★★)函数 f(x)=2|x|·sin
(
π
2+x
)
-
1
2
e|x|在
[
-3
2,3
2
]
上的图象大致为( ).
8.(考点:解三角形,★★)已知△ABC 的内角 A,B,C对应的边长分别是 a,b,c,且a=2,b=1,C=2A,则c的值为( ).
A.
√
3
B.
√
5
C.
√
6
D.2
√
3
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分.
9.(考点:命题的真假,★)已知 a,b,c,d均为实数,则下列命题中的真命题为( ).
A.若a>b,c>d,则ac>bd
B.若ab>0,bc-ad>0,则
c
a
-
d
b
>0
C.若a>b,c>d,则a-d>b-c
D.若a>b,c>d>0,则
a
d
>
b
c
10.(考点:数列的综合运用,★★)已知数列{an}的前 n项和为 Sn,Sn=2an-2,若存在两项 am,an,使得 aman=64,则( ).
A.数列{an}为等差数列
B.数列{an}为等比数列
C.
a1
2
+
a2
2
+…+
an
2
=
4n- 1
3
2
D.m+n 为定值
11.(考点:新定义题型,★★★)若存在 m,使得 f(x)≥m对任意 x∈D恒成立,则函数 f(x)在D上有下界,其中 m为
函数 f(x)的一个下界;若存在 M,使得 f(x)≤M对任意 x∈D恒成立,则函数 f(x)在D上有上界,其中 M为函数
f(x)的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.则下列说法正确的是( ).
A.1是函数 f(x)=x+
1
x
(x>0)的一个下界
B.函数 f(x)=xln x有下界,无上界
C.函数 f(x)=
ex
x2
有上界,无下界
D.函数 f(x)=
sin x
x2+1
有下界,无上界
12.(考点:椭圆,★★★)椭圆 C:
x2
4
+y2=1的左、右焦点分别为 F1,F2,O为坐标原点,以下说法正确的是( ).
A.过点 F2的直线与椭圆 C交于 A,B两点,则△ABF1的周长为 8
B.椭圆 C上存在点 P,使得
⃗
P F1
·
⃗
P F2
=0
C.椭圆 C的离心率为
1
2
D.P 为椭圆 C上一点,Q为圆 x2+y2=1上一点,则点 P,Q的最大距离为 3
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13.(考点:二项式定理,★★)在二项式
(
ax+1
x
)
6
的展开式中,常数项是-160,则a的值为
.
14.(考点:平面向量,★★)若非零向量 a,b满足|a|=1,a·(2a-b)=2,则向量 a与b的夹角为
.
15.(考点:立体几何的综合,★★)如图,在矩形 ABCD 中,AB=
1
2
BC=
√
2
,E为BC 的中点,将△DCE 沿直线 DE 翻折成
△DC1E,连接 C1A,则当三棱锥 C1-ADE 的体积最大时,∠ADC1= .
16.(考点:函数性质的综合,★★★)已知定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),且当 x∈[-1,1]时,f(x)=x,现给
出下列四个结论:
3
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