小题专练18-2021届高考数学二轮复习新高考版（含解析）

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小题专练 18
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:复数,★)若复数(2a+i)(1+i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在直线 2x-y+1=0上,则实数 a的值为(
).
A.-2 B.2 C.-1 D.1
2.(考点:充分、必要条件,★)“0<x<1”是“cos2x<cos x”的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.(考点:等差数列,★)记Sn为等差数列{an}的前 n项和,若3a6=4a8,则下列选项中一定为 0的是( ).
A.a1B.a13 C.S27 D.S28
4.(考点:三角恒等变换,★)已知角 α的终边与单位圆 x2+y2=1交于点 P
(
1
4,y0
)
,则sin
(
π
2+2α
)
等于( ).
A.
1
8
B.-
7
8
C.-
3
8
D.
1
4
5.(考点:古典概型,★★) “仁、义、礼、智、信”为儒家“五常”,由孔子提出“仁、义、礼”,孟子延伸为
“仁、义、礼、智”,董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁、义、礼、智、信”排成一排,
“仁”排在第一位,且“智、信”相邻的概率为( ).
A.
1
10
B.
C.
3
10
D.
2
5
6.(考点:双曲线,★★)已知双曲线 C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左焦点为 F,点F到一条渐近线的距离为
√
6
,双曲线的
焦距为 6,则双曲线的离心率为( ).
A.
√
2
B.
√
3
C.
√
6
2
D.
√
30
5
7.(考点:函数图象的判断,★★)函数 y=
1
x
-ln(x+1)的图象大致为( ).
1
8.(考点:与球有关的计算,★★★)已知四面体 A-BCD 的侧棱长相等,底面正三角形 BCD 的面积为 8
√
3
,当AB⊥
平面 ACD 时,四面体 A-BCD 的外接球的体积为( ).
A.24π B.32π C.24
√
3
π D.32
√
3
π
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分.
9.(考点:样本的数字特征,★★)在某次疫情期间,有专家团队认为在一段时间内没有发生大规模群体感染的
标志是“连续 14 日,每天新增疑似病例不超过 9人”.过去 14 日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数
据信息如下:
甲地:平均数为 5,中位数为 6.
乙地:平均数为 3,方差大于 0.
丙地:平均数为 2,方差为 3.
丁地:中位数为 6,方差为 0.
则甲、乙、两、丁四地中,一定没有发生大规模群体感染的是( ).
A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地
10.(考点:函数的奇偶性与周期性,★★)已知定义在 R上的函数 f(x)满足对任意 x有f(-x)=-f(x),f(x-6)=-f(x),且当
x∈[0,3]时,f(x)=2x-1,则下列说法正确的是( ).
A.f(4)=3
B.函数 f(x)在[-9,-3]上单调递增
C.函数 f(x)的图象关于直线 x=6对称
D.若a∈(0,7),则关于 x的方程 f(x)-a=0在[0,9]上所有根之和为 6
11.(考 点 :立 体 几 何 的 综 合 运 用 ,★★★)三 棱 锥 P-ABC 的 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 ,PC⊥ 底 面 ABC,若
PC=AC=1,AB=2,且∠BAC=60°,则下列说法正确的是( ).
2
A.△PAB 是钝角三角形
B.此球的表面积等于 5π
C.BC⊥平面 PAC
D.三棱锥 A-PBC 的体积为
√
3
2
12.(考点:椭圆,★★★)在△ABC 中,A(-2,0),B(2,0),且AC 与BC 的斜率之积为-
1
2
,设点 C的轨迹为 E,过点 F(-
√
2
,0)作直线 MN 交轨迹 E于M,N两点,若△MAB 的面积是△NAB 面积的 2倍,则下列说法正确的是( ).
A.E 的轨迹方程是
x2
4
+
y2
2
=1(y≠0)
B.E 的轨迹方程是
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)
C.直线 MN 的斜率为±
√
14
2
D.直线 MN 的斜率为±
√
14
7
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13.(考点:平面向量,★)已知向量 a=(1,2),b=(3,4),c=(5,λ),若c⊥(a+b),则λ= .
【解析】由题意得,a+b=(4,6).由c⊥(a+b),可知 4×5+6λ=0,得λ=-
10
3
.
【答案】-
10
3
14.(考点:线性回归,★★)某工厂为研究某种产品产量x(吨)与所需某种原材料 y(吨)的相关性,在生产过程中
收集 4组对应数据(x,y)如下表所示:
x3 4 5 6
y2.5 3 4 m
根据表中数据,得出 y关于 x的线性回归方程为
y
＾
=0.7x+a.据此计算出在样本点(4,3)处的残差为-0.15,则表中
m的值为
.
15.(考点:均值不等式,★★★)已知 x,y是正数,且x+2y-xy=0,若x+2y>m2-7m恒成立,则实数 m的取值范围是
.
16.(考点:新定义题型,★★★)定义方程 f(x)=f'(x)的实数根 x0叫作函数 f(x)的“新驻点”.设f(x)=cos x,则f(x)在
(0,π)上的“新驻点”为
;如果函数 g(x)=x 与函数 h(x)=ln(x+1)的“新驻点”分别为α,β,那么 α
3
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