小题专练16-2021届高考数学二轮复习新高考版（含解析）

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小题专练 16
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:集合,★)已知集合 A={x∈Z|-1≤x≤1},则集合 A的非空真子集的个数为( ).
A.4 B.5 C.6 D.7
2.(考点:复数,★)复数 z=
4i
1+i
(其中 i为虚数单位)在复平面内对应的点在( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.(考点:三角函数的性质,★)已知 f(x)=sin ωx+
π
6
的最小正周期为 π,则f(x)的单调递增区间为( ).
A.
[
k π -π
3,kπ +π
6
]
,k∈Z
B.
[
k π +π
6,kπ +2π
3
]
,k∈Z
C.
[
k π +π
3,kπ +5π
6
]
,k∈Z
D.
[
2k π -π
3, 2 kπ +π
6
]
,k∈Z
4.(考点:古典概型,★)已知 5件产品中有 2件次品,其余为合格品.现从这 5件产品中任取 2件,2 件产品均为
合格品的概率为( ).
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.7
5.(考点:等差数列,★)在等差数列{an}中,a4,a8是方程 x2-4x+1=0的两个实根,则a6=( ).
A.-4 B.4 C.-2 D.2
6.(考点:函数的基本性质,★★)已知函数 f(x)=x3,则不等式 f(log2m)<27 的解集为( ).
A.(0,8) B.(log23,8)
C.
(
1
8,8
)
D.(0,log23)
7.(考点:与球有关的计算,★★)已知圆柱的体积为 6π,侧面积为 4
π,则该圆柱外接球的半径为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(考点:函数图象的判断,★★)已知函数 f(x)=
(
ln x-1 - 1
12 x2
)
x,则函数 f(x)的导函数 f'(x)的图象大致是( ).
1
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分.
9.(考点:排列组合,★★)某市为了了解各学校的教学工作,决定从 3名男调研员和 2名女调研员中选派 4人到
甲、乙、丙三所学校进行视察,则下列说法正确的是( ).
A.若甲地需要选派 2人且有 1名为女调研员,乙地和丙地各需要选派 1人,则不同的选派方法有 36 种
B.若甲地需要选派 2人且有 1名为女调研员,乙地和丙地各需要选派 1人,则不同的选派方法有 18 种
C.若甲地需要选派 2名女调研员,乙地和丙地各需要选派 1人,则不同的选派方法有 12 种
D.若甲地需要选派 2名女调研员,乙地和丙地各需要选派 1人,则不同的选派方法有 6种
10.(考点:椭圆,★★)已知椭圆 E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为
2
3
,长轴长为 6,F,F'分别是椭圆的左、右焦点,
A(1,1)是一个定点,P是椭圆 E上的动点,则下列说法正确的是( ).
A.|PF|+|PF'|=6
B.椭圆 E的标准方程为
x2
9
+
y2
5
=1
C.|AF'|=2
√
2
D.|PA|+|PF|的最大值为 6+
√
2
11.
(考点:立体几何的综合运用,★★)如图所示,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥BC,E是PC 的中点,PA=AC,若△ABC 是边长
为2的等边三角形,PC=2
√
2
,则下列说法正确的是( ).
A.PA⊥AC
B.AE=
√
3
C.PA⊥AB
D.异面直线 AE 和PB 所成的角的余弦值为
1
5
2
12.(考点:函数与导数的综合运用,★★★)已知函数 f(x)=aln x+
1
x
(a>0),则下列说法正确的是( ).
A.函数 f(x)的单调递增区间为
(
0 , 1
a
)
B.函数 f(x)的极小值为 a-aln a
C.函数 f(x)无极大值
D.函数 f(x)在[1,e]上的最小值可能为 0
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13.(考点:三角恒等变换,★)sin 73°cos 28°+cos 73°·cos 118°的值为
.
14.(考点:线性回归,★★)下表是随机调查的 5个家庭年收入与支出情况:
收入 x(万元)8.2 8.6 10.0 11.3 11.9
支出 y(万元)6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
运用最小二乘法得线性回归方程为
y
＾
=0.76x+a,则a= .
15.(考点:直线和圆的综合,★★★)在圆 x2+y2-2x-6y=0内,过点 E(0,1)的最长弦的长为
,最短弦的长为
.
16.(考点:新定义题型,★★★)设函数 f(x)的定义域为 D,如果∀x∈D,∃y∈D,使得 f(x)=-f(y)成立,那么称函数 f(x)
为“Ω函数”.给出下列四个函数:①f(x)=cos x;②f(x)=
1
x
;③f(x)=ex;④f(x)=log2x.其中是“Ω函数”的序
号为
.
答案解析：
1.(考点:集合,★)已知集合 A={x∈Z|-1≤x≤1},则集合 A的非空真子集的个数为( ).
A.4 B.5 C.6 D.7
3
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