小题专练15-2021届高考数学二轮复习新高考版（含解析）

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小题专练 15
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:集合,★)设集合 A={x|x=y2},则RA=( ).
A.{x|x<0} B.{x|x≤0}
C.{x|x>0} D.{x|x≥0}
2.(考点:复数,★)设i为虚数单位,复数 z满足 zi=(1-2i)2,则z的共轭复数
z
−¿¿
在复平面内对应的点位于( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.(考点:命题的否定,★)命题“∀x<y,sin x>cos y”的否定是( ).
A.∀x≥y,sin x>cos y
B.∃x<y,sin x≤cos y
C.∀x<y,sin x≤cos y
D.∃x≥y,sin x>cos y
4.(考点:等差数列,★)记Sn为等差数列{an}的前 n项和.已知 S5=5,a4=3,则a6=( ).
A.5 B.7 C.9 D.11
5.(考点:独立性检验,★★)通过随机询问 50 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表,由
K2=
n(ad -bc )2
(a+b)( c+d)( a+c)(b+d)
得K2=
50×( 20 ×15 - 10 ×5 )2
30 ×20 ×25 ×25
≈8.333,参照附表,得到的正确结论是( ).
爱好 不爱好 合计
男生 20 5 25
女生 10 15 25
合计 30 20 50
附:
P(K2≥k) 0.010 0.005 0.001
k6.635 7.879 10.828
A.有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”
B.有99.5%以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“是否爱好该项运动与性别无关”
1
6.(考点:双曲线,★★)经过点(2
√
2
,4),(3
√
3
,-2
√
23
)的双曲线的标准方程为( ).
A.
-
y2
16
=1 B.x2-
y2
4
=1
C.
x2
2
-
y2
3
=1 D.x2-
y2
6
=1
7.(考点:函数图象的判断,★★)函数 f(x)=
x
ex-e-x
的图象大致是( ).
8.(考点:三角恒等变换,★★)已知 α,β为锐角,cos α=
3
5
,tan(α+β)=-2,则tan(α-β)的值为( ).
A.
9
11
B.
2
11
C.-
9
11
D.-
2
11
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分.
9.(考点:等比数列,★★)设数列{an}是一个各项均为正数的等比数列,已知 a1=1,
an
2
-9
an-1
2
=0,则下列说法正确的
是( ).
A.数列{an}的公比为 8
B.数列{an}的通项公式 an=3n-1
C.数列{log3an}是等差数列
D.数列{an}的前 n项和 Sn=
-1+3n
2
10.(考点:点、线、面的位置关系,★★★)设α,β,γ为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法正
确的是( ).
A.若n⊥β,n⊂α,则α⊥β
B.若α∩β=m,n⊂γ,n∥β,m⊂γ,则m∥n
2
C.若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,n⊂γ,则m⊥n
D.若m⊥α,α⊥β,α∩β=n,则m∥n
11.(考点:椭圆,★★★)已知椭圆 M:
+
y2
5
=1(a>0)的长轴长为 2
√
6
,曲线 N:5x2+10x+5y2+4=0,若点 A在椭圆 M
上,点B在曲线 N上,则下列说法正确的是( ).
A.椭圆 M的焦点坐标为(-1,0)和(1,0)
B.椭圆 M的离心率为
√
5
6
C.曲线 N在椭圆 M的内部
D.|AB|的最小值为
√
6
-1-
√
5
5
12.(考点:函数与导数的综合运用,★★★)已知函数 f(x)=ln x-
1
2
ax2-2x(a≠0),则下列说法正确的是( ).
A.若函数 f(x)在[1,4]上单调递减,则a的取值范围为
[
-7
16 , 0
)
B.若函数 f(x)在[1,4]上单调递增,则a的取值范围为(-∞,-1]
C.若函数 f(x)在[1,4]上存在单调递减区间,则a的取值范围为(-1,0)∪(0,+∞)
D.若函数 f(x)在[1,4]上不单调,则a的取值范围为
(
- 1,- 7
16
)
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13.(考点:二项式定理,★)
(
x+1
√
x
)
5
的展开式中 x2的系数为
.
14.(考点:平面向量,★★)已知三个单位向量 e1,e2,e3满足 e1⊥e2,e1·e2+
e3
2
≤(e1+e2)·e3,则|e1+e2-e3|的最大值为
.
15.(考点:函数零点与方程的根,★★)已知方程 3x=k-2x的解在[1,2)内,则实数 k的取值范围为
.
16.(考点:实际应用型,★★★)已知某海滨浴场海浪的高度 y(单位:m)是关于时间 t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记
作y=f(t).经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数 f(t)=1.1-
√
3
cos
π
12
t-sin
π
12
t,t∈[0,24)的图象,则f(8)
的值为
;这一天的 4 h 到12 h 海滨浴场海浪高度的最大差值为
m.
3
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