小题专练14-2021届高考数学二轮复习新高考版（含解析）
小题专练 14
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:集合,★)设集合 A={x|1≤x<2},B={x|x2-2x-3≤0},则A∪B=( ).
A.{x|2<x≤3} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|1≤x≤3} D.{x|-1≤x≤3}
2.(考点:充分、必要条件,★)已知 a,b∈R,i 是虚数单位,则“a=0”是“复数 a+bi为纯虚数”的( ).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(考点:直线和圆的综合,★)圆x2+y2-6x-8y=0的圆心到直线 x+y=1的距离为( ).
A.
√
2
2
B.
√
2
C.2
√
2
D.3
√
2
4.(考点:函数的基本性质,★★)已知函数 f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递减,则( ).
A.f(5)<f(-3)<f(1)
B.f(1)<f(-2)<f(3)
C.f(-4)<f(2)<f(3)
D.f(3)<f(-2)<f(-4)
5.(考点:三角函数的图象,★★)若函数 f(x)=sin(x+φ)的图象向左平移
π
4
个单位长度后可得到函数 g(x)=cos x的
图象,则φ的值可以是( ).
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
6.(考点:均值不等式,★★)若函数 f(x)=
x
x2+4
(x>0)在x=a 处取得最大值,则实数 a的值( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
7.(考点:古典概型,★★)在1,2,3,4,5,6,7,8 中随机抽取 3个数,其中 1个数为另外 2个数的和的概率为( ).
A.
1
7
B.
3
14
C.
2
7
D.
5
14
8.(考点:传统文化,★★)我国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题:“今有粟二百五十斛委注平地,下周
五丈四尺,问高几何?”意思是:现在有粟米 250 斛,把它们自然地堆放在平地上,形成一个圆锥形的谷堆,其
底面周长为 5丈4尺,则谷堆的高为多少?(注:1 斛≈1.62 立方尺,1 丈=10 尺,π≈3)该问题中谷堆的高约为(
1
).
A.3尺B.4尺C.5尺D.6尺
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分.
9.(考点:数列的综合运用,★★)设数列{an}满足 a1=1,且an+1=an+n+1(n∈N*),则下列说法正确的是( ).
A.数列{an}是等差数列
B.数列{an}的通项公式 an=
n2+n
2
C.数列
{
1
an
}
是等比数列
D.数列
{
1
an
}
的前 2020 项和为
4040
2021
10.(考点:函数的奇偶性与周期性,★★)定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x+4)=f(x)=f(-x),当x∈[-2,0]时,f(x)=-x+1,则
下列结论正确的是( ).
A.函数 f(x)的周期为 4
B.函数 f(x)在[0,4)上单调递增
C.f(2020)=1
D.函数 f(x)的图象在(-4,4)上共有 3条对称轴
11.(考点:点、线、面的位置关系,★★★)在三棱锥 P-ABC 中,AB⊥AC,PA⊥平面 ABC,PB=2AC=12,过△PAC 的重
心G作三棱锥的一个截面,使截面平行于 PB 和AC,则下列说法正确的是( ).
A.所得截面的对边互相平行
B.若记所截得的截面为平面 α,则PA⊥平面 α
C.AC⊥PB
D.所得截面的面积为 16
12.(考点:椭圆,★★★)已知椭圆 C1的中心在原点 O,焦点 F1,F2在y轴上,离心率等于
4
5
,且它的一个顶点恰好
是抛物线 C2:x2=40y的焦点 F,若点 P(x,y)是椭圆 C1上的任意一点,且△PF1F2的面积为 18,Q是抛物线 C2上
一点,且Q到抛物线焦点的距离为 14,则下列结论正确的是( ).
A.椭圆 C1的标准方程为
x2
100
+
y2
36
=1
B.|PF1|+|PF2|=20
2
C.cos∠F1PF2=
3
5
D.S△QFO=200
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13.(考点:平面向量,★)已知向量 a,b满足|a|=1,|b|=
√
2
,且a与b的夹角为
π
4
,则(a-b)·(a+2b)= .
14.(考点:二项式定理,★★)
(
x-1
√
x
)
n
的展开式中含 x2的项为第 5项,设(1-3x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则a1+a2+…
+an的值为
.
15.(考 点 :新 定 义 题 型 ,★★★)对 于 集 合 {a1,a2,…,an}和 常 数 a0,定 义 :ω=
si n2(a1-a0)+sin2(a2-a0)+…+si n2(an-a0)- sin2a0
n
为集合{a1,a2,…,an}相对 a0的“类正弦方差”.则
集合
{
π
6,- π
6
}
相对 a0的“类正弦方差”为
.
16.(考点:函数与导数的综合,★★★)若ln x≤x2+ax(a∈R)对任意正实数 x恒成立,则实数 a的取值范围为
.
答案解析：
1.(考点:集合,★)设集合 A={x|1≤x<2},B={x|x2-2x-3≤0},则A∪B=( ).
A.{x|2<x≤3} B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|1≤x≤3} D.{x|-1≤x≤3}
【解析】因为A={x|1≤x<2},B={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},所以 A∪B={x|-1≤x≤3}.故选D.
【答案】D
2.(考点:充分、必要条件,★)已知 a,b∈R,i 是虚数单位,则“a=0”是“复数 a+bi为纯虚数”的( ).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
3
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