小题专练13-2021届高考数学二轮复习新高考版（含解析）

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小题专练 13
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:集合,★)设集合 A={1,2,3,6},B={x|x2-3x≥0},则A∩B=( ).
A.{1,2,3,6} B.{1,2,6} C.{3,6} D.{6}
2.(考点:复数,★)已知 i是虚数单位,若复数 z满足 z(1-i)=(1+i)2,则|z|=( ).
A.1 B.
√
2
C.2 D.
√
3
3.(考点:等差数列,★)在等差数列{an}中,a4=2,a8=6,则a20=( ).
A.17 B.18 C.19 D.20
4.(考点:平面向量,★★)在△ABC 中,
⃗
BM
=
⃗
MC
,
⃗
AC
=3
⃗
AE
,若
⃗
EM
=m
+n
⃗
AB
,则m+n=( ).
A.
5
6
B.
2
3
C.
1
2
D.
1
3
5.(考点:双曲线,★★)已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y=±
4
3
x,则此双曲线的离心率为( ).
A.
5
3
B.
4
3
C.
5
4
D.
√
7
2
6.(考点:三角恒等变换,★★)已知 tan α=
3
4
0<α<
π
2
,则cos
(
5π
4-α
)
=( ).
A.-
3
√
2
10
B.
2
√
2
5
C.-
7
√
2
10
D.
3
√
2
5
7.(考点:函数图象的判断,★★)函数 f(x)=
ex+e-x
x
的大致图象为( ).
8.(考点:三角函数的图象,★★★)定义一种运算:(a1,a2)􀱋(a3,a4)=a1a4-a2a3,将函数 f(x)=(
√
3
,sin x)􀱋(-1,cos x)的图
象向左平移 m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于 y轴对称,则m的最小值是( ).
A.
π
12
B.
π
6
C.
π
3
D.
5π
6
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
1
的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分.
9.(考点:分层抽样,★★)某中学有高中学生 3000 人,现采用分层抽样的方法从该校抽取部分学生参加志愿服
务,已知该校高二年级 1300 人中抽取了 130 人,高一年级抽取的人数比高三年级多 10 人,则下列说法正
确的有( ).
A.每个人被抽到的概率不一定相等
B.抽取的总人数为 300
C.高一年级共抽取了 70 人参加志愿服务
D.该中学高三年级的人数为 800
10.(考点:等比数列,★★★)已知数列{an}的前 n项和为 Sn,a1+a2=4,Sn=
an+1-1
2
,则下列结论正确的是( ).
A.a1=1
B.数列{an}是等比数列
C.an=3n-2
D.S6=364
11.
(考点:抛物线,★★★)如图,已知点 F是抛物线 y2=2px(p>0)的焦点,AB 是经过点 F的弦,过点 A,B分别作抛物线
准线的垂线,垂足分别为 A1,B1,则下列结论中一定成立的是( ).
A.|AB|=p
B.若AB 的倾斜角为
π
4
,则|AF|·|BF|=2p2
C.以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切
D.
1
|AF |
+
1
|BF |
=
2
p
12.(考点:函数与导数的综合运用,★★★)已知函数 f(x)=ex(x3+mx2-2x+2),则下列结论正确的是( ).
A.f(x)的定义域为 R
B.当m=-2时,f(x)在(-∞,-3)上单调递减
C.当m=-2时,f(x)的极小值为-37e-3
D.若f(x)在[-2,-1]上单调递增,则实数 m的取值范围为(-∞,6]
2
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13.(考点:二项式定理,★)
(
x-1
x
)
4
的展开式中的常数项为
.
14.(考点:古典概型,★★)五一期间,甲、乙两人决定随机从 A,B,C三个景区中选择一个景区进行游玩,甲、乙
两人互不影响,则甲、乙两人同去一个景区的概率为
.
15.
(考点:立体几何的综合,★★★)在如图所示的正方体中,若三棱锥 P-ABC 外接球的半径为
√
3
,则球心到平面
ABC 的距离为
.
16.(考点:解三角形,★★★)在△ABC 中,角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,D是AC 上靠近点 A的三等分点,
⃗
BD
·
⃗
BC
=0,∠ABD=
π
6
,若BD=
√
3
,则
AB
BC
= ,△ABC 的面积为
.
答案解析：
1.(考点:集合,★)设集合 A={1,2,3,6},B={x|x2-3x≥0},则A∩B=( ).
A.{1,2,3,6} B.{1,2,6}
C.{3,6} D.{6}
【解析】因为 A={1,2,3,6},B={x|x2-3x≥0}={x|x≤0 或x≥3},所以 A∩B={3,6}.故选 C.
【答案】C
2.(考点:复数,★)已知 i是虚数单位,若复数 z满足 z(1-i)=(1+i)2,则|z|=( ).
A.1 B.
√
2
C.2 D.
√
3
【解析】因为 z(1-i)=(1+i)2=2i,所以 z=
2i
1- i
,故|z|=
|2i|
| 1 -i|
=
2
√
2
=
√
2
.
【答案】B
3.(考点:等差数列,★)在等差数列{an}中,a4=2,a8=6,则a20=( ).
A.17 B.18 C.19 D.20
3
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