小题专练10-2021届高考数学二轮复习新高考版（含解析）

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小题专练 10
解析几何(B)
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:两条直线的位置关系, )★已知直线 l:x+m2y=0与直线 n:x+y+m=0,则“l∥n”是“m=1”的( ).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(考点:双曲线性质的应用, )★★ 已知双曲线
x2
4
-
y2
m
=1(m>0)的离心率为 2,则双曲线
x2
m
-y2=1的焦距是( ).
A.2
√
3
B.
√
13
C.4
√
3
D.2
√
13
3.(考点:椭圆性质的应用, )★★ 已知椭圆 x2+my2=1的焦点在 y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则实数 m的值为(
).
A.
B.
1
2
C.2 D.4
4.(考点:直线与圆的位置关系, )★★ 过圆 C:(x-2)2+(y-1)2=25 上一点 P(-1,-3)作切线 l,直线 m:3x+ay=0与切线 l平
行,则实数 a的值为( ).
A.
3
5
B.2 C.
12
5
D.4
5.(考点:求双曲线的渐近线方程, )★★ 设F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(
a>0 ,b>0
)
的两个焦点,若点 P(0,2b),F1,F2
是等腰直角三角形的三个顶点,则该双曲线的渐近线方程是( ).
A.y=±
√
3
xB.y=±
√
21
7
x
C.y=±
√
3
3
xD.y=±
√
21
3
x
6.(考点:求双曲线的离心率, )★★ 若双曲线 C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一条渐近线被曲线 x2+y2-4x+2=0所截得的
弦长为 2,则该双曲线 C的离心率为( ).
A.
√
3
B.
2
√
3
3
C.
√
5
D.
2
√
5
5
1
7.(考点:求双曲线的方程, )★★ 已知双曲线 C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,O为坐标原点,以OF 为直径的圆
与双曲线 C的一条渐近线交于点 O及点 A
(
4
√
5
5,2
√
5
5
)
,则双曲线 C的方程为( ).
A.x2-
y2
4
=1 B.
x2
4
-y2=1 C.
x2
6
-
y2
2
=1 D.
x2
2
-
y2
6
=1
8.(考点:直线与抛物线的位置关系, )★★ 已知焦点为 F的抛物线 C:y2=4x的准线与 x轴交于点 A,点M在抛物
线C上,则当
|MA |
|MF |
取得最大值时,直线 MA 的方程为( ).
A.y=x+1或y=-x-1
B.y=
1
2
x+
1
2
或y=-
1
2
x-
1
2
C.y=2x+2或y=-2x-2
D.y=-2x+2
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分.
9.(考点:点到直线的距离, )★★ 下列说法正确的是( ).
A.“c=5”是“点(2,1)到直线 3x+4y+c=0的距离为 3”的充要条件
B.直线 xsin α-y+1=0的倾斜角的取值范围为
[
0 , π
4
]
∪
[
3π
4,π
)
C.直线 y=-2x+5与直线 2x+y+1=0平行,且与圆 x2+y2=5相切
D.离心率为
√
3
的双曲线的渐近线方程为 y=±
√
2
x
10.(考点:抛物线性质的应用, )★★ 过抛物线 y2=4x的焦点 F作直线交抛物线于 A,B两点,M为线段 AB 的中点,
则下列说法正确的是( ).
A.以线段 AB 为直径的圆与直线 x=-
3
2
相离
B.以线段 BM 为直径的圆与 y轴相切
C.当
⃗
AF
=2
⃗
FB
时,|AB|=
9
2
D.|AB|的最小值为 4
2
11.(考点:椭圆性质的应用, )★★ 设椭圆 C:
x2
2
+y2=1的左、右焦点分别为 F1,F2,P是椭圆 C上的动点,则下列结
论正确的是( ).
A.|PF1|+|PF2|=2
√
2
B.离心率 e=
1
2
C.△PF1F2面积的最大值为
√
2
D.以线段 F1F2为直径的圆与直线 x+y-
√
2
=0相切
12.(考点:双曲线的性质综合, )★★★ 已知点 P是双曲线 E:
x2
16
-
y2
9
=1右支上的一点,F1,F2为双曲线 E的左、右
焦点,△PF1F2的面积为 20,则下列说法正确的是( ).
A.点P的横坐标为
20
3
B.△PF1F2的周长为
80
3
C.∠F1PF2小于
π
3
D.△PF1F2的内切圆半径为
3
4
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13.(考点:求双曲线的方程, )★★ 已知双曲线 C1与双曲线 C2:
x2
2
-
y2
6
=1的渐近线相同,且双曲线 C1的焦距为 8,
则双曲线 C1的方程为
.
14.(考点:椭圆定义的应用, )★★ 已知 P为椭圆
x2
100
+
y2
91
=1上的一个动点,M,N分别为圆 C:(x-3)2+y2=1与圆 D:
(x+3)2+y2=r2(0<r<3)上的动点,若|PM|+|PN|的最小值为 17,则r= .
15.(考点:直线与双曲线的位置关系, )★★ 已知直线 l与双曲线 y2-2x2=1交于 A,B两点,当A,B两点的对称中心
的坐标为(1,1)时,直线 l的方程为
.
16.(考点:双曲线的几何性质的应用, )★★★ 已知 A,B分别是双曲线 C:x2-
y2
2
=1的左、右顶点,P为C上一点,且
点P在第一象限.记直线 PA,PB 的斜率分别为 k1,k2,当2k1+k2取得最小值时,k1的值为
,△PAB 的重
心坐标为
.
3
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