小题专练09-2021届高考数学二轮复习新高考版（含解析）

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小题专练 09
解析几何(A)
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:直线的斜率与倾斜角的关系, )★下列命题中,正确的是( ).
A.若直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大
B.若直线的倾斜角为 α,则直线的斜率为 tan α
C.若直线的斜率为 tan α,则直线的倾斜角是 α
D.当直线的倾斜角 α∈
[
0 , π
2
)
∪
(
π
2,π
)
时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增
2.(考点:求直线的方程, )★已知直线 l过点(-1,2)且与直线 2x-3y+4=0垂直,则直线 l的方程是( ).
A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0
C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0
3.(考点:椭圆的标准方程, )“★-1<m<3”是“方程
x2
m+1
+
y2
7 - m
=1表示椭圆”的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.(考点:求双曲线的渐近线方程, )★若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率为
5
3
,则该双曲线的渐近线方程为(
).
A.y=±
xB.y=±
5
4
x
C.y=±
4
3
xD.y=±
3
4
x
5.(考点:求双曲线的方程, )★★ 已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,
√
3
),且双曲线的一个焦点
在抛物线 y2=4
√
7
x的准线上,则该双曲线的方程为( ).
A.
x2
21
-
y2
28
=1 B.
x2
28
-
y2
21
=1
C.
x2
3
-
y2
4
=1 D.
x2
4
-
y2
3
=1
1
6.(考点:求双曲线的离心率, )★★ 已知双曲线 C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0),以点 P(b,0)为圆心,a为半径作圆 P,圆P与
双曲线 C的一条渐近线交于 M,N两点,若∠MPN=90°,则双曲线 C的离心率为( ).
A.
√
2
B.
√
3
C.
√
5
2
D.
√
7
2
7.(考点:抛物线定义的应用, )★★ 已知 F是抛物线 x2=6y的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=9,则线段
AB 的中点到 x轴的距离为( ).
A.3 B.
9
2
C.4 D.
3
2
8.(考点:点差法的应用, )★★★ 已知椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的一条弦被点 A(4,2)平分,则此弦所在的直线方程是( ).
A.x-2y=0 B.x+2y=4
C.2x+3y=14 D.x+2y=8
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分.
9.(考点:直线方程的应用, )★★ 下列说法正确的是( ).
A.当x1≠x2,y1≠y2时,过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为
y-y1
y2-y1
=
x-x1
x2-x1
B.点(0,2)关于直线 y=x+1的对称点为(1,1)
C.直线 x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是 2
D.经过点(1,1)且在 x轴和 y轴上截距都相等的直线方程为 x+y-2=0
10.(考点:圆的对称性的应用, )★★ 已知圆 O的方程为 x2+y2-4x-1=0,则圆 O( ).
A.关于点(2,0)对称
B.关于直线 y=0对称
C.关于直线 x+3y-2=0对称
D.关于直线 x-y+2=0对称
11.(考点:双曲线的简单几何性质的应用, )★★ 已知双曲线 E:
x2
4
-
y2
12
=1的左、右焦点分别为 F1,F2,P是双曲线
右支上的一点,则下列结论正确的是( ).
A.|PF1|-|PF2|=4
B.双曲线 E的离心率是
√
3
C.|PF1|的最小值是 6
2
D.点P到两渐近线的距离的乘积是 3
12.(考点:抛物线定义的应用, )★★★ 已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,经过点 F且斜率为
√
3
的直线 l与抛
物线 C交于 A,B两点(点A在第一象限),与抛物线的准线交于点 D,若|AF|=8,则下列结论正确的是( ).
A.p=4 B.
⃗
DF
=
⃗
FA
C.|BD|=2|BF| D.|BF|=4
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13.(考点:抛物线的应用, )★已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16 相切,则p的值为
.
14.(考点:直线与圆的位置关系, )★★ 已知 a,b为正实数,直线 x+y+1=0截圆(x-a)2+(y-b)2=4所得的弦长为 2
√
2
,
则ab 的最大值为
.
15.(考点:双曲线性质的应用, )★★ 已知双曲线 C:
x2
4
-
y2
b2
=1(b>0)的左、右顶点分别为 A,B,点P在双曲线 C上,
且直线 PA 与直线 PB 的斜率之积为 1,则该双曲线 C的焦距为
.
16.(考点:抛物线定义的应用, )★★★ 已知过抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点 F的直线 l:y=4x+b 截抛物线 C所得的
弦长为 17,设点 A为抛物线 C上的动点,点B(2,6),过点 A作抛物线 C的准线 l1的垂线,垂足为 D,则p的值
为
,|AB|+|AD|的最小值为
.
答案解析：
1.(考点:直线的斜率与倾斜角的关系, )★下列命题中,正确的是( ).
A.若直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大
B.若直线的倾斜角为 α,则直线的斜率为 tan α
C.若直线的斜率为 tan α,则直线的倾斜角是 α
D.当直线的倾斜角 α∈
[
0 , π
2
)
∪
(
π
2,π
)
时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增
【解析】当直线的倾斜角 α∈
[
0 , π
2
)
∪
(
π
2,π
)
时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增,故A错误,D 正确;
当α=
π
2
时,斜率不存在,故B错误;只有当 α∈
[
0 , π
2
)
∪
(
π
2,π
)
时,直线的倾斜角才是 α,故C错误.故选 D.
【答案】D
3
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