小题专练08-2021届高考数学二轮复习新高考版（含解析）

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小题专练 08
立体几何(B)
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:空间向量坐标的运算, )★已知向量 a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b 与2a-b 互相垂直,则k的值是( ).
A.1 B.
1
5
C.
3
5
D.
7
5
2.(考点:圆柱的体积, )★★ 已知圆柱的高为 1,侧面积为 4π,则这个圆柱的体积为( ).
A.π B.2π C.3π D.4π
3.(考点:点、线、面的位置关系, )★★ 已知存在直线 l,m与平面 α,β,其中 l⊂α,m⊂β,则下列命题中正确的是(
).
A.若l∥m,则必有 α∥β
B.若l⊥m,则必有 α⊥β
C.若l⊥β,则必有 α⊥β
D.若α⊥β,则必有 m⊥α
4.(考点:圆锥的侧面积, )★★ 若一个圆锥的轴截面为正三角形,其边长为 a,则其表面积为( ).
A.
5
4
a2π B.a2π C.
3
4
a2π D.
1
4
a2π
5.(考点:圆台基本量的运算, )★★ 已知圆台的两个底面面积之比为 4∶9,母线与底面的夹角是 60°,轴截面的面
积为 180
√
3
,则圆台的母线长 l=( ).
A.12
B.12 C.6
√
3
D.6
√
2
6.(考点:球内接多面体的体积计算, )★★ 已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O的球面上,△ABC 是边长为 2
的正三角形,SC 为球 O的直径,且SC=2
√
3
,则此棱锥的体积为( ).
A.
2
√
5
3
B.
2
√
15
3
C.
4
√
5
3
D.
4
√
15
3
7.(考点:异面直线所成的角, )★★ 如图,在直三棱柱 ABC-A'B'C'中,AC=BC=AA',∠ACB=90°, E
为BB'的中点,异面直线 CE 与C'A 所成角的余弦值是( ).
A.
√
10
10
B.-
√
10
10
C.
√
5
5
D.-
√
5
5
8.(考 点 :三棱锥的外接球的求法, )★★★ 如 图 ,平面四边形 ACBD 中,
AB⊥BC,AB⊥DA,AB=AD=1,BC=
√
2
,现将△ ABD 沿AB 翻折,使 点 D移动至点 P,且
1
PA⊥AC,则三棱锥 P-ABC 的外接球的表面积为( ).
A.8πB.6π C.4π D.
8
√
2
3
π
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分.
9.(考点:圆柱的基本运算, )★★ 用一张长为 8,宽为 4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则相应圆柱的底面半径可能
是( ).
A.
2
π
B.
π
2
C.
π
4
D.
4
π
10.(考点:旋转体的体积和表面积, )★★ 如图所示,△ABC 的三边长分别是 AC=3,BC=4,AB=5.下列说法正确的是(
).
A.以BC 所在直线为轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的侧面积为 15π
B.以BC 所在直线为轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的体积为 36π
C.以AC 所在直线为轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的侧面积为 25π
D.以AC 所在直线为轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的体积为 16π
11.(考点:立体几何中的翻折问题, )★★★ 如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB=1,AD⊥AB,∠BCD=45°,将△ABD
沿对角线 BD 折起.设折起后点 A的位置为 A',并且平面 A'BD⊥平面 BCD,则下列结论中正确的是( ).
A.A'D⊥BC
B.三棱锥 A'-BCD 的体积为
√
2
2
C.CD⊥平面 A'BD
D.平面 A'BC⊥平面 A'DC
12.(考点:立体几何的综合运用, )★★★ 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,点E,F分别为线段 B1D1,BC1上的
动点,则下列结论正确的是( ).
A.DB1⊥平面 ACD1
B.平面 A1C1B∥平面 ACD1
C.点F到平面 ACD1的距离为
√
3
3
D.直线 AE 与平面 BB1D1D所成角的正弦值为
1
3
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13.(考点:圆锥的有关计算, )★★ 已知一个圆锥的母线长是 4,侧面积是 4π,则该圆锥的高为
.
14.(考点:求球的表面积, )★★ 已知一平面截球 O所得截面圆的半径为 1,且球心到截面圆所在平面的距离为
2
2,则球 O的表面积为
.
15.(考点:三棱锥的外接球, )★★ 已知在三棱锥 P-ABC 中,PA=PC=2,BA=BC=1,∠ABC=90°,若PA 与底面 ABC 所成
的角为 60°,则点 P到底面 ABC 的距离是
;三棱锥 P-ABC 的外接球的表面积为
.
16.(考点:平面与平面所成的角, )★★★ 如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=1,E为CD 的中点.将△ADE 沿AE 折起,
使平面 ADE⊥平面 ABCE,得到几何体 D-ABCE.
则平面 ABCE 与平面 CDE 所成角的余弦值为
.
答案解析：
1.(考点:空间向量坐标的运算, )★已知向量 a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b 与2a-b 互相垂直,则k的值是( ).
A.1 B.
1
5
C.
3
5
D.
7
5
【解析】由题意可得(ka+b)·(2a-b)=0,即(k-1,k,2)·(3,2,-2)=0,故3k-3+2k-4=0,所以 k=
7
5
.
【答案】D
2.(考点:圆柱的体积, )★★ 已知圆柱的高为 1,侧面积为 4π,则这个圆柱的体积为( ).
A.π B.2π C.3π D.4π
【解析】设圆柱的底面半径为 r,根据圆柱的侧面积公式得 2πr×1=4π, 所 以 r=2, 则圆柱的体积
V=πr2h=π×22×1=4π.
【答案】D
3.(考点:点、线、面的位置关系, )★★ 已知存在直线 l,m与平面 α,β,其中 l⊂α,m⊂β,则下列命题中正确的是(
).
A.若l∥m,则必有 α∥β
B.若l⊥m,则必有 α⊥β
C.若l⊥β,则必有 α⊥β
D.若α⊥β,则必有 m⊥α
【解析】对于选项 A,平面 α和平面 β还有可能相交,故选项 A错误;
对于选项 B,平面 α和平面 β还有可能相交或平行,故选项 B错误;
对于选项 C,因为 l⊂α,l⊥β,所以 α⊥β,故选项 C正确;
3
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