小题专练07-2021届高考数学二轮复习新高考版（含解析）

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小题专练 07
立体几何(A)
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:棱柱的概念, )★下列关于棱柱的说法错误的是( ).
A.三棱柱的底面为三角形
B.一个棱柱至少有 5个面
C.五棱柱有 5条侧棱、5个侧面,侧面为平行四边形
D.若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面全等
2.(考点:球的表面积与体积, )★一个球的表面积是 16π,那么这个球的体积为( ).
A.
16
3
π B.
32
3
π C.
64
3
π D.
256
3
π
3.(考点:点、线、面的位置关系, )★★ 已知 m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的
是( ).
A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行
B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行
C.若α,β不平行,则在 α内不存在与 β平行的直线
D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面
4.(考点:圆锥的侧面积, )★★ 已知某圆锥的表面积是 14π,其侧面展开图是顶角为
π
3
的扇形,则该圆锥的侧面积
为( ).
A.π B.2π C.6π D.12π
5.(考点:正方体截面面积的计算, )★★ 如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,点P在线段 A1C1上,若直线
BB1与直线 CP 所成角的正切值为
2
√
2
5
,则平面 PBD 截正方体 ABCD-A1B1C1D1所 得
截面的面积为( ).
A.
9
√
51
2
B.
C.
√
51
2
D.
√
51
3
6.(考点:数学史与立体几何的综合应用, )★★ 如图所示的是祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出
“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的
1
体积等于
2
3
d3(d为球的直径),并得到球的体积为 V=
1
6
πd3,这种算法比外 国人早了一
千多年,人们还用过一些类似的公式,根据 π=3.1415926…,判断下列公式 中 最精确的
一个是( ).
A.d≈
3
√
16
9V
B.d≈
3
√
2V
C.d≈
3
√
300
157 V
D.d≈
3
√
15
8V
7.(考点:异面直线所成的角, )★★ 长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AD=CD=1,DD1=2,则直线 DB1与直线 BC1所成角的余
弦值为( ).
A.
√
30
10
B.
√
10
10
C.
√
70
10
D.
3
√
10
10
8.(考点:直线与平面所成的角, )★★★ 在所有棱长都相等的直三棱柱 ABC-A1B1C1中,D,E分别为棱 CC1,AC 的中
点,则直线 AB 与平面 B1DE 所成角的余弦值为( ).
A.
√
30
10
B.
√
30
20
C.
√
130
20
D.
√
70
10
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分.
9.(考点:棱柱,圆柱,球的体积, )★★ 下列说法中不正确的是( ).
A.过圆锥两母线的截面面积中,最大的是轴截面面积
B.经过一条已知直线有且只有一个平面与已知平面垂直
C.等底面积等高的棱柱与圆柱的体积相等
D.表面积相等的正方体和球体,体积较大的是球体
10.(考点:直线与平面的位置关系, )★★ 如图,在以下四个正方体中,直线 AB 与平面 CDE 垂直的是( ).
11.(考点:圆柱、圆锥、球的侧面积和体积, )★★ 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的
直径 2R相等,则下列结论正确的是( ).
2
A.圆柱的侧面积为 2πR2
B.圆锥的侧面积为 2πR2
C.圆柱的侧面积与球面面积相等
D.圆柱、圆锥、球的体积之比为 3 1 2∶ ∶
12.(考点:线线、线面的位置关系, )★★★ 正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2,E,F,G分别为 BC,CC1,BB1的中点,则
下列结论正确的是( ).
A.直线 D1D与直线 AF 垂直
B.直线 A1G与平面 AEF 平行
C.平面 AEF 截正方体所得的截面面积为
9
2
D.点C与点 G到平面 AEF 的距离相等
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13.(考点:斜二测画法的应用, )★如图所示的是水平放置的正方形 ABCO,在平面直角坐标
系xOy 中,点B对应的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的它的直观图中,顶点 B'到
x'轴的距离为
.
14.(考点:求二面角, )★★ 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,截面 A1BD 与底面 ABCD 所成二面角 A1-BD-A 的正切值为
.
15.(考点:点到平面的距离, )★★ 设正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2,则点 D1到平面 A1BD 的距离是
.
16.(考点:平面图形的折叠问题, )★★★ 如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,BC=2AB=4AD=4,将直角梯形
ABCD 沿对角线 BD 折起,使点 A到点 P的位置,则四面体 PBCD 的体积的最大值为
,此时其外接
球的表面积为
.
答案解析：
1.(考点:棱柱的概念, )★下列关于棱柱的说法错误的是( ).
A.三棱柱的底面为三角形
B.一个棱柱至少有 5个面
C.五棱柱有 5条侧棱、5个侧面,侧面为平行四边形
3
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