小题专练06-2021届高考数学二轮复习新高考版（含解析）

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小题专练 06
数列(B)
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:等差数列基本量的计算, )★设等差数列{an}的前 n项和为 Sn,若a7=8,S9=81,则公差 d等于( ).
A.0 B.-1 C.-
1
2
D.
3
2
2.(考点:等差数列与等比数列的综合, )★已知{an}为等差数列,其公差为-1,且a5是a1与a7的等比中项,Sn为{an}
的前 n项和,nN∈*,则S10 的值为( ).
A.-110 B.-90 C.20 D.35
3.(考点:等差数列的性质, )★已知等差数列{an}中,a3+a6+a9=π,那么 cos(a7+a5)=( ).
A.
√
3
2
B.-
√
3
2
C.-
√
2
2
D.-
1
2
4.(考点:等差数列求和, )★设Sn是数列{an}的前 n项和,a1=1,且an+1=-3SnSn+1,则
1
S1
+
1
S2
+…+
=( ).
A.766 B.750 C.715 D.699
5.(考点:等比数列求和, )★★ 设数列{an}满足 an+1=-3an,a1=3,数列{|an|}的前 n项和为 Sn,则S2021=( ).
A.
3
2
(32021-1) B.
3
2
(32021-2)
C.
3
2
(32020-1) D.
3
2
(1-32021)
6.(考点:等比数列的性质, )★★ 已知等比数列 {an}的 各项 均为正数 ,向量 n=(a11,a10),m=(a7,a8),且m·n=4, 则
log2a1+log2a2+…+log2a17=( ).
A.5 B.
11
2
C.
17
2
D.2+log25
7.(考点:等差数列的综合, )★★ 设等差数列{an}的公差是 d,其前 n项和是 Sn,若a1=2,d=1,则
Sn+3
an
的最小值是(
).
A.
9
2
B.
5
2
C.2
√
2
+
1
2
D.2
√
2
-
1
2
8.(考点:错位相减法求和, )★★★ 已知{an}是首项为 1的等差数列,{bn}是公比为
1
4
的等比数列,数列{an·bn}的前
1
2项分别为 1和
1
2
,则数列
{
an
bn
}
的前 n项和为( ).
A.(3n-1)×2nB.
(
n
3-1
9
)
×4n+
1
9
C.(3n-1)×2n-1D.
(
n
3-1
9
)
×4n-1+
1
9
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分.
9.(考点:等差数列, )★★ 设数列{an}是公差为 d的等差数列,Sn为其前 n项和,且S9<S10,S10=S11>S12,则下列结论正
确的是( ).
A.d>0 B.a11=0
C.S11>S7D.Sn无最大值
10.(考点:等比数列, )★★ 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设数列{an}是公比为 q的
等比数列,其前 n项和为 Sn,下列选项中一定能成为该数列“基本量”的是( ).
A.S1与S2B.a2与S3
C.a1与a3D.q 与a3
11.(考点:等差数列, )★★ 已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n项和分别为 Sn和Tn,且
Sn
Tn
=
3n+27
n+2
,则使得
an
bn
为
整数的正整数 n的值可以为( ).
A.1 B.3 C.10 D.14
12.(考 点 :数列的综合应用, )★★★ 在公比 q为整数的等比数列{an}中,Sn是数列{an}的 前 n项 和 ,若
a1·a4=16,a2+a3=10,则下列说法正确的是( ).
A.q=2
B.数列
{
Sn+1
6
}
是等比数列
C.S3=
21
2
D.数列{log2an}是公差为 2的等差数列
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13.(考点:数列基本量的计算, )★★ 已知数列{an}的前 n项和公式为 Sn=n2,若bn=
2an
, 则 an= ;数列{bn}的前 n
项和 Tn= .
14.(考点:等比数列的通项公式, )★★ 在数列{an}中,a1=3,an+1=6an+10,则数列{an}的通项公式为 an= .
2
15.(考点:等差数列的综合, )★★ 已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn,a3=12,S17>0,S18<0,则{Sn}中第
项最
大.
16.(考点:数列的性质, )★★★ 已知数列{an}是递增数列,且对任意的 nN∈*,an=2n2+λn 恒成立,则实数 λ的取值
范围是
.
答案解析：
1.(考点:等差数列基本量的计算, )★设等差数列{an}的前 n项和为 Sn,若a7=8,S9=81,则公差 d等于( ).
A.0 B.-1 C.-
1
2
D.
3
2
【解析】S9=
9 ( a1+a9)
2
=9a5=81,解得 a5=9,
所以 d=
a7-a5
7 -5
=
8 - 9
2
=-
1
2
.
【答案】C
2.(考点:等差数列与等比数列的综合, )★已知{an}为等差数列,其公差为-1,且a5是a1与a7的等比中项,Sn为{an}
的前 n项和,nN∈*,则S10 的值为( ).
A.-110 B.-90 C.20 D.35
【解析】a5=a1+4d=a1-4,a7=a1+6d=a1-6,因为 a5是a1与a7的等比中项,所以
a5
2
=a1a7,即(a1-4)2=a1(a1-6),解得 a1=8,
所以 S10=10×8+
10×9
2
×(-1)=35.故选 D.
【答案】D
3.(考点:等差数列的性质, )★已知等差数列{an}中,a3+a6+a9=π,那么 cos(a7+a5)=( ).
A.
√
3
2
B.-
√
3
2
C.-
√
2
2
D.-
1
2
【解析】
∵
等差数列{an}中,a3+a6+a9=π,
∴3a6=π, a∴6=
π
3
,
a∴7+a5=2a6=
2π
3
,
∴cos(a7+a5)=cos
2π
3
=-
1
2
.
【答案】D
3
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