小题专练05-2021届高考数学二轮复习新高考版（含解析）

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小题专练 05
数列(A)
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:等差数列, )★设等差数列{an}的前 n项和为 Sn,且S9=27,a15=-4,则S19=( ).
A.9 B.12 C.-9 D.-
19
2
2.(考点:等比数列, )★已知 Sn是等比数列{an}的前 n项和,a7=27a4,S4=80,则a1=( ).
A.2 B.3 C.-3 D.-2
3.(考点:等差数列与等比数列的综合, )★已知数列 2,a1,a2,10 成等差数列,1,b1,b2,b3,16 成等比数列,则
a1+a2
b2
的
值为( ).
A.2 B.-2 C.3 D.-3
4.(考点:等比数列与传统文化, )★中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行
健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思是“有一个人
走378 里,第一天健步行走,从第二天起因为脚痛每天走的路程是前一天的一半,走了 6天到达目的地.”
则此人第三天走了( ).
A.60 里B.48 里C.32 里D.24 里
5.(考点:等差数列的性质, )★一个等差数列{an}的前 n项和为 30,前2n项和为 50,则前 3n项和为( ).
A.30 B.60 C.70 D.80
6.(考点:等差数列, )★★ 已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn,且a1+a5=-16,S9=-63,则使得 Sn取最小值的 n的值为(
).
A.17 B.17 或18
C.18 或19 D.19
7.(考点:等差数列与均值不等式, )★★ 设a>0,b>0,lg 4 是2lg 2a与lg 2b的等差中项,则
2
a
+
1
b
的最小值为( ).
A.
9
4
B.
7
4
C.
5
4
D.1
8.(考点:等差数列的前 n项和, )★★★ 已知数列{an}满足 an+1-an=1,且a6,a8,a9成等比数列.若{an}的前 n项和为
Sn,则Sn的最小值为( ).
A.3 B.-3 C.-40 D.-45
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
1
的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分.
9.(考点:等差数列, )★★ 已知数列{an}是公差不为 0的等差数列,其前 n项和为 Sn,且满足 a1+5a3=S8,则下列选项
中正确的是( ).
A.a10=0 B.S7=S12
C.Sn的最小值为 S10 D.S20=0
10.(考 点 :等比数列, )★★ 设等比数列{an}的公比为 q,其 前 n项和为 Sn,前n项积为 Tn,并满足条件
a1>1,a2007a2008>1,
a2007 - 1
a2008 - 1
<0,则下列结论正确的是( ).
A.T2007<T2008
B.a2007a2009-1<0
C.T2007 是数列{Tn}中的最大值
D.数列{Tn}无最大值
11.(考点:数列与传统文化, )★★ 在《增删算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;
次日脚痛减一半,如此六日过其关.”则下列说法正确的是( ).
A.此人第五天走了二十五里路
B.此人第二天走的路程超过全程的
1
4
C.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
D.此人后三天共走了 42 里路
12.(考点:数列的综合应用, )★★★ 已知等差数列{an}的首项为 3,公差为 2,前n项和为 Sn,则下列结论成立的有(
).
A.数列
{
Sn
n
}
的前 10 项和为 100
B.若a1,a4,am成等比数列,则m=13
C.若
􀰐
i=1
n1
aiai+1
>
4
33
,则n的最小值为 5
D.若am+an=a2+a10,则
1
m
+
16
n
的最小值为
25
12
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13.(考点:等比数列的前 n项和, )★★ 已知在等比数列{an}中,a1+a2=2,a4+a5=-16,则{an}的前 5项和为
.
14.(考点:数列的综合应用, )★★ 已知数列{an}的通项公式是 an=n2+kn+4.若k=-5,则an的最小值为
;若
2
对于∀nN∈*,都有 an+1>an,则实数 k的取值范围为
.
15.(考点:数列求和, )★★★ 已知等比数列{an}的前 n项和为 Sn,且Sn=a·2n-2,则{
an
2
}的前 n项和为
.
16.(考点:等差数列的综合, )★★★ 已知两等差数列{an}和{bn}的前 n项和分别为 Sn,Tn,且
Sn
Tn
=
5n+2
2n+3
,则
a3+a20
b8+b15
=
.
答案解析：
1.(考点:等差数列, )★设等差数列{an}的前 n项和为 Sn,且S9=27,a15=-4,则S19=( ).
A.9 B.12 C.-9 D.-
19
2
【解析】由等差数列前 n项和公式可得 S9=
(a1+a9)×9
2
=27, a∴1+a9=2a5=6, a∴5=3.
又a15=-4, S∴19=
19( a5+a15 )
2
=-
19
2
.
【答案】D
2.(考点:等比数列, )★已知 Sn是等比数列{an}的前 n项和,a7=27a4,S4=80,则a1=( ).
A.2 B.3 C.-3 D.-2
【解析】设等比数列的公比为 q,由a7=27a4,即
a7
a4
=q3=27,解得 q=3,
又由等比数列求和公式得 S4=
a1( 1 -34)
1 - 3
=80,解得 a1=2.
【答案】A
3.(考点:等差数列与等比数列的综合, )★已知数列 2,a1,a2,10 成等差数列,1,b1,b2,b3,16 成等比数列,则
a1+a2
b2
的
值为( ).
A.2 B.-2 C.3 D.-3
【解析】由题意得 a1+a2=12,
b2
2
=16,且1,b2,16 同号,所以 b2=4,所以
a1+a2
b2
=3.
【答案】C
3
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