小题专练03-2021届高考数学二轮复习新高考版（含解析）

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小题专练 03
三角函数、平面向量与解三角形(A)
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:三角函数的定义, )★若角 α的终边过点(-sin 45°,cos 30°),则sin α=( ).
A.
√
3
2
B.
√
15
5
C.-
√
15
5
D.-
√
3
2
2.(考点:三角恒等变换, )★已知 tan α=-4,则cos(π-2α)=( ).
A.
3
5
B.
3
10
C.
15
17
D.
3
√
10
10
3.(考点:平面向量与三角函数的综合, )★★ 已知向量 a=(sin α,3),b=(-1,cos α),且a⊥b,则
=(
).
A.
2
3
B.
3
2
C.1 D.
5
2
4.(考点:三角函数的图象与性质, )★★ 若函数 y=3sin(3x+φ)的图象关于点
(
5π
4, 0
)
中心对称,则|φ|的最小值为
( ).
A.
π
3
B.
π
6
C.
π
4
D.
π
12
5.(考点:平面向量的数量积, )★★ 设向量 a,b满足|a+b|=3,|a-b|=2,则a·b=( ).
A.1 B.
5
4
C.
3
2
D.
7
4
6.(考点:三角函数的图象变换, )★★ 函数 f(x)=Asin(ωx+φ)
(
A>0 , ω>0 ,| φ|<π
2
)
的部分图象如图所示,为了得
到y=sin
(
2x-π
3
)
的图象,只需将 f(x)的图象上( ).
A.各点的横坐标变为原来的 2倍,再向右平移
π
6
个单位长度
1
B.各点的横坐标变为原来的
1
2
,再向右平移
π
3
个单位长度
C.各点的横坐标变为原来的 2倍,再向左平移
π
6
个单位长度
D.各点的横坐标变为原来的
1
2
,再向左平移
π
3
个单位长度
7.(考点:正、余弦定理的综合应用 , )★★★ 已知在△ABC 中,a,b,c分别为内角 A,B,C所对的边,且a=2,ccos
A+acos C=-
2
√
3
3
bcos B,△ABC 的面积 S=
√
3
,则b=( ).
A.
√
13
B.
√
14
C.2
√
7
D.
√
21
8.(考 点 :三角 恒 等 变 换 及 函 数的 性 质 , )★★★ 已 知 函数 f(x)=
√
3
sin2(2π-ωx)+sin ωxcos ωx+
√
3
2
,且f(α)=
√
3
+1,f(β)=
√
3
,若|α-β|的最小值是 π,则下列结论正确的是( ).
A.ω=1,函数 f(x)的最大值为 1
B.ω=
1
2
,函数 f(x)的最大值为
√
3
+1
C.ω=
1
4
,函数 f(x)的最大值为
√
3
+1
D.ω=
1
2
,函数 f(x)的最大值为 1
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分.
9.(考点:三角恒等变换, )★★ 下列各式中,值为
1
2
的有( ).
A.
2
√
3
3
sin 30°cos 30°
B.cos230°-sin230°
C.1-2cos230°
D.sin230°+cos230°
10.(考点:平面向量的坐标运算, )★★ 已知向量 a+b=(5,3),a-b=(-3,1),c=(-2,1),设a,b的夹角为 θ,则( ).
A.|a|=|b| B.a⊥c
C.b∥cD.cos θ=
6
√
85
85
11.(考点:三角函数的基本性质, )★★ 已知函数 f(x)=sin x+|cos x|,则下列命题正确的是( ).
2
A.该函数为奇函数
B.该函数的最小正周期为 2π
C.该函数的图象关于直线 x=
π
2
对称
D.该函数的单调递增区间为
[
-π
2+2kπ ,π
2+2kπ
]
,kZ∈
12.(考点:解三角形, )★★★ 已知△ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,则下列四个命题中正确的是( ).
A.若a2+b2-c2<0,则△ABC 一定是钝角三角形
B.若
a
cos A
=
b
cos B
=
c
cos C
,则△ABC 一定是等边三角形
C.若acos A=bcos B,则△ABC 一定是等腰三角形
D.若bcos C=ccos B,则△ABC 一定是等腰三角形
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13.(考点:向量共线的条件, )★★ 已知 a=(3,2),b=(k,5),若(a+2b) (4∥a-3b),则k= .
14.(考点:两角和与差的正、余弦公式, )★★ 已知 α,β为锐角,cos α=
3
5
,sin(α+β)=
12
13
,则cos β= .
15.(考点:平面向量的数量积, )★★ 已知等边△ABC 的边长为 6,平面内一点 P满足
⃗
CP
=
1
2
⃗
CB
+
1
3
⃗
CA
,则
⃗
PA
·
⃗
PB
= .
16.(考点:三角恒等变换及函数的性质, )★★★ 已知函数 f(x)=sin2x-sin2
(
x-π
6
)
,xR,∈则f(x)的最小值为
;
单调递增区间为
.
答案解析：
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:三角函数的定义, )★若角 α的终边过点(-sin 45°,cos 30°),则sin α=( ).
A.
√
3
2
B.
√
15
5
C.-
√
15
5
D.-
√
3
2
3
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