小题专练02-2021届高考数学二轮复习新高考版（含解析）

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小题专练 02
函数、导数与不等式(B)
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:分段函数求值, )★设函数 f(x)=
{
32 - x,x ≤0 ,
5 - lo g3x,x>0 ,
则f(f(-2))=( ).
A.-1 B.1 C.2 D.3
2.(考点:函数的奇偶性, )★★ 已知函数 f(x)是定义域为 R的奇函数,当x≥0 时,f(x)=-x2+x+b,则当 x<0时,f(x)的解
析式为( ).
A.f(x)=x2+x B.f(x)=x2-x
C.f(x)=-x2+x D.f(x)=-x2-x
3.(考点:函数值比较大小, )★★ 已知 a=
(
1
e
)
- 4
,b=
3
3
2
,c=log0.25,则a,b,c的大小关系是( ).
A.a<c<b B.c<b<a
C.b<c<a D.c<a<b
4.(考点:函数单调性的应用, )★★ 若函数 f(x)=
{
(5 -a)x+2 , x ≤ 2,
ax-1 ,x>2
在定义域内单调递增,则实数 a的取值范围
是( ).
A.[4,5) B.(4,5)
C.(3,5) D.(2,5)
5.(考点:均值不等式, )★★ 设a>0,b>0,lg 4 是lg 2a与lg 8b的等差中项,则
1
a
+
1
b
的最小值为( ).
A.2
√
2
B.
C.
√
3
2
D.9
6.(考点:利用导数研究函数的极值, )★★★ 若x=1是函数 f(x)=
(
1
2x2+2ax -2
)
ex-1的极值点,则f(x)的极小值为(
).
A.2e-3B.-2e-3C.-
5
4
D.
5
4
7.(考点:函数的零点及应用, )★★★ 已知函数 f(x)=
{
3x+4 , x ≤ 0 ,
|22- x- 2|, x>0 ,
若函数 y=f(x)-a 有三个零点,则实数 a的取
1
值范围是( ).
A.[0,2]
B.(0,2)
C.(-∞,0] [2,∪+∞)
D.(-∞,0) (2,∪+∞)
8.(考 点 :导数 的 综 合 应 用 , )★★★ 已 知 定 义 在 R上 的 奇 函 数 f(x)满足 f(-1)=1.若f(x)的 导 函 数 f'(x)满足
f'(x)<x3+2x,则不等式 f(x)+
9
4
<
x4
4
+x2的解集为( ).
A.(0,+∞) B.(0,1)
C.(1,+∞) D.(-∞,1)
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分.
9.(考点:不等式的综合应用, )★★ 若a,b为正实数,则a>b 的充要条件可以为( ).
A.
1
a
<
1
b
B.ln a<ln b
C.aln a<bln bD.a-b<ea-eb
10.(考点:函数的基本性质, )★★ 下列命题正确的是( ).
A.若函数 f(x)在(2020,2021)上有零点,则一定有 f(2020)·f(2021)<0
B.函数 y=
x+|x-4 |
√
16 - x2
是偶函数
C.若函数 f(x)=lg(ax2+5x+5)的值域为 R,则实数 a的取值范围是
[
0 , 5
4
]
D.若函数 f(x)满足条件 f(x)-4f
(
1
x
)
=x,(xR,∈x≠0),则f(x)=-
1
15
(
x+4
x
)
(x≠0)
11.(考点:均值不等式, )★★ 下列说法正确的是( ).
A.若x,y>0,x+y=4,则2x+2y的最小值为 8
B.若x<
1
2
,则函数 y=2x+
1
2x-1
的最大值为-2
C.若x,y>0,x+y+xy=3,则xy 的最小值为 1
D.函数 y=
x2+6
√
x2+2
的最小值为 4
2
12.(考点:导数的综合应用, )★★★ 已知函数 f(x)=
x2+x-1
ex
,则下列结论正确的是( ).
A.函数 f(x)只有一个零点
B.函数 f(x)只有极大值而无极小值
C.当-e<k<0时,方程 f(x)=k 有且只有两个实根
D.若当 x[∈t,+∞)时,f(x)max=
5
e2
,则t的最大值为 2
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13.(考点:不等式的解法, )★若关于 x的不等式 ax2+bx+4>0的解集为
{
x|- 2<x<1
}
,则2a-b= .
14.(考点:导数的几何意义, )★★ 若函数 f(x)=ax+ln x的图象在点
(
1
2,f
(
1
2
)
)
处的切线与直线 x-3y+1=0垂直,则
实数 a= .
15.(考点:不等式的综合应用, )★★★ 已知 x>0,y>0,且
1
x
+
4
y
=2,若x+y≥m2+
3
2
m恒成立,则实数 m的取值范围是
.
16.(考点:导数的综合应用, )★★★ 设函数 f(x)=
x2+1
x
,g(x)=
x
ex
,则函数 g(x)=
x
ex
(x>0)的最大值为
;若对
任意 x1,x2(0,∈+∞),不等式
g(x1)
k
≤
f(x2)
k+1
恒成立,则正数 k的最小值是
.
答案解析：
函数、导数与不等式(B)
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:分段函数求值, )★设函数 f(x)=
{
32 - x,x ≤0 ,
5 - lo g3x,x>0 ,
则f(f(-2))=( ).
A.-1 B.1 C.2 D.3
【解析】f(f(-2))=f(32-(-2))=f(34)=5-log334=1.故选 B.
【答案】B
3
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