小题专练01-2021届高考数学二轮复习新高考版（含解析）

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小题专练 01
函数、导数与不等式(A)
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:函数的定义域, )★函数 f(x)=
1
√
3 - x
+lg
(
2x+3
)
的定义域是( ).
A.
(
-3
2,3
)
B.
(
-∞,3
)
C.
(
-3
2,+∞
)
D.
(
- 3 ,- 3
2
)
2.(考点:导数的几何意义, )★若曲线 y=f(x)=
1
2
x2+ax+b 在点(4,f(4))处的切线方程是 2x-y+1=0,则( ).
A. a=10,b=1 B. a=-2,b=-9 C. a=-2,b=9 D. a=2,b=-9
3.(考点:函数单调性与奇偶性的综合应用, )★★ 已知定义在 R上的偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,则满
足f(3x-1)<f(8)的x的取值范围是( ).
A.
B.
(
-∞,- 7
3
)
(3,∪+∞) C.
(
-7
3, 3
)
D.(-∞,-3)∪
(
7
3,+∞
)
4.(考点:函数的图象, )★★ 函数 f(x)=
x3
2x-4
的图象大致为( ).
5.(考点:函数的零点, )★★ 已知函数 f(x)=
{
2x+6 , x≤ 0 ,
x2-2 x+4 , x>0 .
若函数 g(x)=f(x)-m 有三个不同的零点,则实数 m的
取值范围为( ).
A.(3,4) B.(-4,-3) C.[3,4] D.(3,6)
6.(考点:均值不等式, )★★ 设a>0,b>0,若9是3a与3b的等比中项,则
4
a
+
1
b
的最小值为( ).
A.4 B.2 C.
3
4
D.
9
4
1
7.(考点:利用导数研究函数的单调性, )★★★ 若函数 f(x)=kx-sin x在区间
(
-π
6,π
3
)
上单调递增,则实数 k的取值
范围是( ).
A.[1,+∞) B.
[
-1
2,+∞
)
C.(1,+∞) D.
(
1
2,+∞
)
8.(考点:导数的综合应用, )★★★ 已知奇函数 f(x)的导函数为 f'(x),当x>0时,f'(x)+
2f(x)
x
>0.若a=
1
e2
f
(
-1
e
)
,b=
1
4
f
(
-1
2
)
,c=f(-1),则a,b,c的大小关系为( ).
A. a<b<c B. c<b<a C. c<a<b D. a<c<b
二、多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对
的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分.
9.(考点:不等式的综合应用, )★已知 p:
1
x-1
>1,则p成立的一个必要不充分条件可以是( ).
A.1<x<2 B.-2<x<3 C.-2<x<4 D.-3<x<2
10.(考点:函数的基本性质, )★★ 下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)上单调递增的是( ).
A.f(x)=ln(
√
1+4x2
-2x) B.f(x)=ex+e-x C.f(x)=x2+5 D.f(x)=cos x
11.(考点:均值不等式, )★★ 已知正实数 x,y满足 x+2y=1,则
1
x
+
1
y
可能的值为( ).
A.3 B.6 C.7 D.9
12.(考点:导数的应用, )★★★ 设f(x),g(x)分别是定义在 R上的奇函数和偶函数,f'(x),g'(x)分别为其导函数,当
x<0时,f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)<0且g(-5)=0,则使得不等式 f(x)·g(x)<0成立的 x的值可以是( ).
A.-6 B.-4 C.4 D.6
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13.(考点:函数的基本性质, )★★ 函数 f(x)=lo
g1
2
(-x2-2x+3)的单调递增区间是
,值域是
.
14.(考点:函数单调性的应用, )★★ 若函数 f(x)=x2+4(a+2)x+3在(-∞,4]上不是单调函数,则实数 a的取值范围是
.
15.(考点:均值不等式, )★★ 函数 y=loga(x-3)+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A在直线 mx+ny-2=0上,其中
m, n均大于 0,则
1
m
+
1
n
的最小值为
.
2
16.(考点:利用导数研究函数的极值, )★★★ 已知函数 f(x)=
1
3
x3+2x2-5x+2的极大值为 a,极小值为 b,则a+b=
.
答案解析：
函数、导数与不等式(A)
一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.(考点:函数的定义域, )★函数 f(x)=
1
√
3 - x
+lg
(
2x+3
)
的定义域是( ).
A.
(
-3
2,3
)
B.
(
-∞,3
)
C.
(
-3
2,+∞
)
D.
(
- 3 ,- 3
2
)
【解析】要使函数有意义,则
{
3 - x>0 ,
2x+3>0 ,
即
{
x<3 ,
x>-3
2,
即-
3
2
<x<3,
所以函数的定义域为
(
-3
2,3
)
.
故选 A.
【答案】A
2.(考点:导数的几何意义, )★若曲线 y=f(x)=
1
2
x2+ax+b 在点(4,f(4))处的切线方程是 2x-y+1=0,则( ).
A. a=10,b=1 B. a=-2,b=-9 C. a=-2,b=9 D. a=2,b=-9
【解析】因为 f(x)=
1
2
x2+ax+b,所以 f'(x)=x+a,由题可知 f'(4)=2,所以 a=-2.
又切点坐标(4,f(4))满足切线方程 2x-y+1=0,f(4)=b,所以 8-b+1=0,解得 b=9.
故选 C.
3
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