小题满分练10（原卷版）

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小题满分练 10
一、单项选择题
1．(2020·重庆模拟)已知集合
A
＝{
x
|
x
2≤1}，
B
＝{
x
|3
x
<1}，则
A
∪(∁R
B
)等于(　　)
A．{
x
|
x
<0} B．{
x
|0≤
x
≤1}
C．{
x
|－1≤
x
<0} D．{
x
|
x
≥－1}
2．(2020·全国Ⅱ)若
α
为第四象限角，则(　　)
A．cos 2
α
>0 B．cos 2
α
<0
C．sin 2
α
>0 D．sin 2
α
<0
3．“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故，“沉鱼”，讲的是西施浣
纱的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事；“羞
花”，谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事，她们分别是中国古代的四大美女．某艺术团要以四
大美女为主题排演一部舞蹈剧，已知乙扮演杨贵妃，甲、丙、丁三人抽签决定扮演的对象，
则甲不扮演貂蝉且丙扮演昭君的概率为(　　)
A. B. C. D.
4．△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知
a
＋2
c
＝2
b
cos
A
，则角
B
的大小为(
)
A. B. C. D.
5．将表面积为 36π 的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥的轴
截面的面积为(　　)
A．18 B．18 C．12 D．24
6．设
F
1，
F
2分别是双曲线－
y
2＝1(
a
>0)的左、右焦点，
O
为坐标原点，以
F
1
F
2为直径的圆与
该双曲线的两条渐近线分别交于
A
，
B
两点(
A
，
B
位于
y
轴右侧)，且四边形
OAF
2
B
为菱形，
则该双曲线的渐近线方程为(　　)
A．
x
±
y
＝0 B.
x
±
y
＝0
C．
x
±
y
＝0 D．3
x
±
y
＝0
1
7．如图，在△
ABC
中，
AD
⊥
AB
，BD＝
x
AB＋
y
AC(
x
，
y
∈R)，|AD|＝2 且AC·AD＝12，则 2
x
＋
y
等于(　　)
A．1 B．－ C．－ D．－
8．(2020·北京)2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日(π Day)．历史上，求圆周率
π 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法是：当
正整数
n
充分大时，计算单位圆的内接正 6
n
边形的周长和外切正 6
n
边形(各边均与圆相切
的正 6
n
边形)的周长，将它们的算术平均数作为 2π 的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π
的近似值的表达式是(　　)
A．3
n
B．6
n
C．3
n
D．6
n
二、多项选择题
9．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图 ，
其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900 户，则下列说法正确的是(　　)
A．该市共有 15 000 户低收入家庭
B．在该市从业人员中，低收入家庭共有 1 800 户
C．在该市无业人员中，低收入家庭共有 4 350 户
D．在该市大于 18 岁在读学生中，低收入家庭有 800 户
10．(2020·深圳模拟)关于函数
f
(
x
)＝ln(1＋
x
)－ln(3－
x
)，下列结论正确的是(　　)
2
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