小题满分练10（解析版）
小题满分练 10
一、单项选择题
1．(2020·重庆模拟)已知集合
A
＝{
x
|
x
2≤1}，
B
＝{
x
|3
x
<1}，则
A
∪(∁R
B
)等于( )
A．{
x
|
x
<0} B．{
x
|0≤
x
≤1}
C．{
x
|－1≤
x
<0} D．{
x
|
x
≥－1}
【答案】 D
【解析】 ∵集合
A
＝{
x
|
x
2≤1}＝{
x
|－1≤
x
≤1}，
B
＝{
x
|3
x
<1}＝{
x
|
x
<0}，∴∁R
B
＝{
x
|
x
≥0}，
∴
A
∪(∁R
B
)＝{
x
|
x
≥－1}．
2．(2020·全国Ⅱ)若
α
为第四象限角，则( )
A．cos 2
α
>0 B．cos 2
α
<0
C．sin 2
α
>0 D．sin 2
α
<0
【答案】 D
【解析】 ∵
α
为第四象限角，∴sin
α
<0，cos
α
>0，
∴sin 2
α
＝2sin
α
cos
α
<0.
3．“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故，“沉鱼”，讲的是西施浣
纱的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事；“羞
花”，谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事，她们分别是中国古代的四大美女．某艺术团要以四
大美女为主题排演一部舞蹈剧，已知乙扮演杨贵妃，甲、丙、丁三人抽签决定扮演的对象，
则甲不扮演貂蝉且丙扮演昭君的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】 依题意，所有的情况为(甲—西施，丙—昭君，丁—貂蝉)，(甲—西施，丙—貂
蝉，丁—昭君)，(甲—昭君，丙—西施，丁—貂蝉)，(甲—昭君，丙—貂蝉，丁—西施)，
(甲—貂蝉，丙—昭君，丁—西施)，(甲—貂蝉，丙—西施，丁—昭君)，其中满足条件的就
1 种，所求事件的概率为.
1
4．△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知
a
＋2
c
＝2
b
cos
A
，则角
B
的大小为(
)
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】 因为
a
＋2
c
＝2
b
cos
A
＝2
b
·，
整理可得，
a
2＋
c
2－
b
2＝－
ac
，
由余弦定理可得，cos
B
＝－，则
B
＝.
5．将表面积为 36π 的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥的轴
截面的面积为( )
A．18 B．18 C．12 D．24
【答案】 B
【解析】 如图所示，设此圆锥的底面半径为
r
，高为
h
，母线长为
l
.
则 π
r
2＋π
rl
＝36π，化为
r
2＋
rl
＝36.
由 2π
r
＝
l
·，可得
l
＝3
r
.
解得
r
＝3，
l
＝9.
h
＝＝6.
故该圆锥的轴截面的面积
S
＝·2
r
·
h
＝
rh
＝3×6＝18.
6．设
F
1，
F
2分别是双曲线－
y
2＝1(
a
>0)的左、右焦点，
O
为坐标原点，以
F
1
F
2为直径的圆与
该双曲线的两条渐近线分别交于
A
，
B
两点(
A
，
B
位于
y
轴右侧)，且四边形
OAF
2
B
为菱形，
则该双曲线的渐近线方程为( )
A．
x
±
y
＝0 B.
x
±
y
＝0
C．
x
±
y
＝0 D．3
x
±
y
＝0
2
【答案】 B
【解析】 如图，∵四边形
OAF
2
B
为菱形，
∴|
OA
|＝|
AF
2|＝|
OF
2|，
∴△
AOF
2为等边三角形，
∴∠
AOF
2＝60°，∴
kOA
＝，
则该双曲线的渐近线方程为
y
＝±
x
.
7．如图，在△
ABC
中，
AD
⊥
AB
，BD＝
x
AB＋
y
AC(
x
，
y
∈R)，|AD|＝2 且AC·AD＝12，则 2
x
＋
y
等于( )
A．1 B．－ C．－ D．－
【答案】 C
【解析】 ∵BD＝AD－AB＝
x
AB＋
y
AC，AB·AD＝0，
∴AD＝(1＋
x
)AB＋
y
AC，
∵
B
，
C
，
D
三点共线，∴1＋
x
＋
y
＝1，
∴
x
＋
y
＝0，
∴
y
＝－
x
，AC＝AB－AD，
∴AC·AD＝AB·AD－AD2＝－＝12，
∴
x
＝－，∴
y
＝，∴2
x
＋
y
＝－.
8．(2020·北京)2020 年3 月 14 日是全球首个国际圆周率日(π Day)．历史上，求圆周率
π 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法是：当
正整数
n
充分大时，计算单位圆的内接正 6
n
边形的周长和外切正 6
n
边形(各边均与圆相切
的正6
n
边形)的周长，将它们的算术平均数作为 2π 的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π
3
相关推荐
-
安徽省A10联盟2024-2025学年高三上学期8月底开学考试 数学 PDF版含答案
2024-09-26 63 -
安徽省A10联盟2024-2025学年高三上学期8月底开学考试 生物 PDF版含解析
2024-09-26 45 -
安徽省A10联盟2024-2025学年高三上学期8月底开学考试 历史 Word版含答案
2024-09-26 79 -
安徽省A10联盟2024-2025学年高三上学期8月底开学考试 化学 PDF版含解析
2024-09-26 41 -
安徽省A10联盟2024-2025学年高三上学期8月底开学考试 英语 PDF版含解析
2024-09-26 51 -
安徽省A10联盟2024-2025学年高三上学期8月底开学考试 日语 PDF版含答案
2024-09-26 143 -
安徽省A10联盟2024-2025学年高二上学期9月开学考试历史试卷 Word版含解析
2024-09-26 182 -
安徽省A10联盟2024-2025学年高二上学期9月开学考试历史试卷 Word版
2024-09-26 138 -
安徽省A10联盟2024-2025学年高二上学期9月初开学摸底考物理试题 Word版含解析
2024-09-26 121 -
安徽省A10联盟2024-2025学年高二上学期9月初开学摸底考物理试题 Word版
2024-09-26 135
作者：envi
分类：高中
价格：3知币
属性：8 页
大小：197.46KB
格式：DOCX
时间：2025-02-13
作者详情
相关内容
-
安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期3月阶段考试 生物 PDF版无答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期2月开学考试 语文 PDF版含解析
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期3月阶段考试 化学 PDF版无答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
安徽省A10联盟2024-2025学年高二下学期3月阶段考试 地理（B） Word版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期2月开年考试 历史 Word版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
