小题满分练9（解析版）

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小题满分练 9
一、单项选择题
1．已知复数
z
1＝3－
b
i，
z
2＝1－2i，若是实数，则实数
b
的值为(　　)
A．6 B．－6 C．0 D.
【答案】　A
【解析】　∵＝＝＝，若是实数，则 6－
b
＝0，解得
b
＝6.
2．(2020·全国Ⅱ)已知集合
U
＝{－2，－1,0,1,2,3}，
A
＝{－1,0,1}，
B
＝{1,2}，则
∁
U
(
A
∪
B
)等于(　　)
A．{－2,3} B．{－2,2,3}
C．{－2，－1,0,3} D．{－2，－1,0,2,3}
【答案】　A
【解析】　∵
A
＝{－1,0,1}，
B
＝{1,2}，
∴
A
∪
B
＝{－1,0,1,2}．
又
U
＝{－2，－1,0,1,2,3}，
∴∁
U
(
A
∪
B
)＝{－2,3}．
3．已知向量|
a
|＝，
a
·
b
＝10，|
a
＋
b
|＝5，则|
b
|等于(　　)
A. B．5 C. D．25
【答案】　B
【解析】　把|
a
＋
b
|＝5 两边平方得，
a
2＋2
a
·
b
＋
b
2＝50，
由已知，得 5＋2×10＋
b
2＝50，
即
b
2＝25，∴|
b
|＝5.
4．微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号．用户可以通过关注微信运动
公众号查看自己每天或每月行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的 PK 或点赞．
1
加入微信运动后，为了让自己的步数能领先于朋友，人们运动的积极性明显增强，下面是某
人 2019 年 1 月至 2019 年 11 月期间每月跑步的平均里程(单位：十公里)的数据，绘制了下
面的折线图．
根据折线图，下列结论正确的是(　　)
A．月跑步平均里程的中位数为 6 月份对应的里程数
B．月跑步平均里程逐月增加
C．月跑步平均里程高峰期大致在 8,9 月
D．1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于 6 月至 11 月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】　D
【解析】　根据折线图得中位数为 5 月份对应的里程数；从折线图上看，月跑步平均里程不
是逐月增加，月跑步平均里程高峰期大致在 9 月，10 月；1 月至 5 月的月跑步平均里程相对
于 6 月至 11 月，波动性更小，变化比较平稳．
5．(2020·长春模拟)设 tan
α
＝，cos(π＋
β
)＝－，
β
∈(0，π)，则 tan(2
α
－
β
)的值
为(　　)
A．－ B．－ C. D.
【答案】　D
【解析】　∵tan
α
＝，
∴tan 2
α
＝＝＝，
∵cos(π＋
β
)＝－cos
β
＝－，
β
∈(0，π)，
∴cos
β
＝，sin
β
＝，tan
β
＝，
∴tan(2
α
－
β
)＝＝.
6．设函数
f
(
x
)＝
x
2ln ，则函数
f
(
x
)的图象可能为(　　)
2
【答案】　C
【解析】　定义域为(－1,1)．
因为
f
(－
x
)＝
x
2ln ＝－
x
2ln ＝－
f
(
x
)，
所以排除 B，D，
又
fà
＝ln 3>0.故 C 正确．
7．(2020·郑州质检)已知等差数列{
an
}的公差
d
≠0，且
a
1，
a
3，
a
13 成等比数列，若
a
1＝
1，
Sn
为数列{
an
}的前
n
项和，则的最小值为(　　)
A．4 B．3 C．2－2 D．2
【答案】　D
【解析】　∵
a
1＝1，
a
1，
a
3，
a
13 成等比数列，
∴(1＋2
d
)2＝1＋12
d
，得
d
＝2 或
d
＝0(舍去)，
∴
an
＝2
n
－1，∴
Sn
＝＝
n
2，
∴＝＝.
令
t
＝
n
＋1，则＝
t
＋－2≥2－2＝2，
当且仅当
t
＝2，即
n
＝1 时，的最小值为 2.
8．已知双曲线－＝1(
a
>0，
b
>0)的左、右焦点分别为
F
1，
F
2，圆
x
2＋
y
2＝
b
2与双曲线在第一
象限内的交点为
M
，若|
MF
1|＝3|
MF
2|，则该双曲线的离心率为(　　)
A．2 B．3 C. D.
【答案】　D
3
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