小题满分练7（解析版）
小题满分练 7
一、单项选择题
1．(2020·唐山模拟)已知集合
A
＝{
x
|
x
2－2
x
－3>0}，集合
B
＝{
x
∈Z|
x
2≤4
x
}，则(∁R
A
)∩
B
等于( )
A．{
x
|0≤
x
≤3} B．{－1,0,1,2,3}
C．{0,1,2,3} D．{1,2}
【答案】 C
【解析】 根据题意，得
A
＝{
x
|
x
<－1 或
x
>3}，
则∁R
A
＝{
x
|－1≤
x
≤3}，
又
B
＝{
x
∈Z|
x
2≤4
x
}＝{
x
∈Z|0≤
x
≤4}＝{0,1,2,3,4}，
则(∁R
A
)∩
B
＝{0,1,2,3}．
2．(2020·全国Ⅲ)复数的虚部是( )
A．－ B．－ C. D.
【答案】 D
【解析】
z
＝＝＝＋i，虚部为.
3．已知点
P
(3,4)在角
α
的终边上，则 cos 的值为( )
A. B．－ C. D．－
【答案】 D
【解析】 ∵点
P
(3,4)在角
α
的终边上，∴
r
＝＝5，∴cos＝－sin
α
＝－＝－.
4．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意
思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等．设
A
，
B
为两个同高
的几何体，
p
：
A
，
B
的体积相等，
q
：
A
，
B
在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，
p
是
q
的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
1
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】 B
【解析】 由
q
⇒
p
，反之不成立，∴
p
是
q
的必要不充分条件．
5．已知等差数列{
an
}满足
a
1＝32，
a
2＋
a
3＝40，则{|
an
|}的前 12 项和为( )
A．－144 B．80 C．144 D．304
【答案】 D
【解析】 ∵
a
2＋
a
3＝2
a
1＋3
d
＝64＋3
d
＝40，∴
d
＝－8，
∴
an
＝40－8
n
.
∴|
an
|＝|40－8
n
|＝
∴前 12 项和为＋
＝80＋224＝304.
6．已知定义在 R上的函数
f
(
x
)满足
f
(－
x
)＝
f
(
x
)，且函数
f
(
x
)在(－∞，0)上是减函数，
若
a
＝
f¤
，
b
＝
f
( )，
c
＝
f
(20.8)，则
a
，
b
，
c
的大小关系为( )
A．
a
<
c
<
b
B．
c
<
b
<
a
C．
b
<
c
<
a
D．
c
<
a
<
b
【答案】 A
【解析】 根据题意，函数
f
(
x
)满足
f
(－
x
)＝
f
(
x
)，
则函数
f
(
x
)为偶函数，
a
＝
f¤
＝
f
(1)，
b
＝
f
(log4.1)＝
f
(log24.1)，
c
＝
f
(20.8)，
又函数
f
(
x
)在(－∞，0)上是减函数，
所以
f
(
x
)在(0，＋∞)上为增函数，
且 1<20.8<2<log24.1，则
a
<
c
<
b
.
2
7．设
e
1，
e
2分别为具有公共焦点
F
1与
F
2的椭圆和双曲线的离心率，
P
为两曲线的一个公共
点，且满足PF1·PF2＝0，则＋的值为( )
A. B．1 C．2 D．4
【答案】 C
【解析】 设椭圆的长半轴长为
a
1，双曲线的实半轴长为
a
2，它们的半焦距是
c
，
并设|
PF
1|＝
m
，|
PF
2|＝
n
，
m
>
n
>0，
根据椭圆和双曲线的定义可得
m
＋
n
＝2
a
1，
m
－
n
＝2
a
2，
解得
m
＝
a
1＋
a
2，
n
＝
a
1－
a
2，
又PF1·PF2＝0，即
PF
1⊥
PF
2，
由勾股定理得|
PF
1|2＋|
PF
2|2＝|
F
1
F
2|2，
即
m
2＋
n
2＝(2
c
)2，即(
a
1＋
a
2)2＋(
a
1－
a
2)2＝(2
c
)2，
化简可得
a
＋
a
＝2
c
2，＋＝2.
8．已知函数
f
(
x
)＝2sin(
ωx
＋
φ
)的图象过点
B
(0，)，且在上单调，把
f
(
x
)的图象向右平
移 π 个单位长度之后与原来的图象重合，当
x
1，
x
2∈且
x
1≠
x
2时，
f
(
x
1)＝
f
(
x
2)，则
f
(
x
1＋
x
2)等于( )
A．－ B. C．－1 D．1
【答案】 B
【解析】 ∵函数
f
(
x
)＝2sin(
ωx
＋
φ
)的图象过点
B
(0，)，∴2sin
φ
＝，
又|
φ
|<，∴
φ
＝.
∵
f
(
x
)在上单调，∴·≥－，
∴0<
ω
≤3.
把
f
(
x
)的图象向右平移 π 个单位长度之后与原来的图象重合，∴2sin＝2sin，
∴
ω
＝2
k
，
k
∈Z，∴
ω
＝2，
f
(
x
)＝2sin.
当
x
∈时，2
x
＋∈，
若
f
(
x
1)＝
f
(
x
2)，则 2
x
1＋＋2
x
2＋＝2· ＝5π，
3
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