小题满分练6（解析版）

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小题满分练 6

一、单项选择题

1．(2020·全国Ⅲ)已知集合 A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则

A∩B 中元素的个数为(　　)

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】　C

【解析】　A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，y≥x}＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}．

2．复数 z＝－2＋i2 021 的共轭复数等于(　　)

A.＋ B.－

C．－2－i D．－2＋i

【答案】　C

【解析】　因为 z＝－2＋i2 021＝－2＋i，则＝－2－i.

3．在等比数列{an}中，a1＝1，＝，则 a6的值为(　　)

A. B. C. D.

【答案】　C

【解析】　设等比数列{an}的公比为 q，由＝q3＝⇒q＝，所以 a6＝a1·q5＝.

4．已知 a＝log30.8，b＝30.8，c＝0.32.1，则(　　)

A．a<ab<c B．ac<b<c

C．ab<a<c D．c<ac<b

【答案】　C

【解析】　∵a<0，b>1,0<c<1，∴ab<a<c.

5．函数 f(x)＝的大致图象为(　　)

【答案】　A

【解析】　对于任意 x∈R，f(x)＝≥0，故排除 C；x→＋∞时，f(x)→＋∞，故排除 B；因

为函数是非奇非偶函数，故排除 D.

6．一动圆的圆心在抛物线 y2＝8x 上，且动圆恒与直线 x＋2＝0 相切，则此动圆必过定点(

)

A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0,0)

【答案】　B

【解析】　设动圆的圆心为 C，半径为 R，则圆心 C 在抛物线上，设与直线 x＋2＝0 相切的

切点为 A，与 x 轴的交点为 M，由圆的性质可知，|CA|＝|CM|＝R，直线 x＋2＝0 为抛物线的

准线，故根据抛物线的定义得到该动圆必过抛物线的焦点(2,0)．

7．甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，采用 7 局 4 胜制．在一局比赛中，先得 11 分的运动员

为胜方，但打到 10 平以后，先多得 2 分者为胜方．在 10 平后，双方实行轮换发球法，每人

每次只发 1 个球．若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球赢球的概率为，则在比

分为 10∶10 后甲先发球的情况下，甲以 13∶11 赢下此局的概率为(　　)

A. B. C. D.

【答案】　C

【解析】　在比分为 10∶10 后甲先发球的情况下，甲以 13∶11 赢下此局分两种情况：

① 后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为

P1＝×××＝；

② 后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为

P2＝×××＝.

所以甲以 13∶11 赢下此局的概率为 P1＋P2＝.

8．(2020·青岛模拟)已知函数 f(x)＝，若 f(x)<m－在(0，＋∞)上恒成立，e＝2.718 28…

为自然对数的底数，则实数 m 的取值范围是(　　)

A．m>e B．m> C．m>1 D．m>

【答案】　B

【解析】　若 f(x)<m－在(0，＋∞)上恒成立，

即 f(x)＋<m 在(0，＋∞)上恒成立，

令 g(x)＝f(x)＋＝，

故只需 g(x)max<m 即可，

g′(x)＝＝，

令 g′(x)＝0，得 x＝，

当 0<x< 时，g′(x)>0；当 x> 时，g′(x)<0，

所以 g(x)在(0， )上单调递增，在( ，＋∞)上单调递减，

所以 g(x)max＝g( )＝，

所以实数 m 的取值范围是 m>.

二、多项选择题

9．新冠肺炎疫情的出现警示我们，人类不文明的行为为各种致病细菌和病毒提供了传播途

径，成为现代文明生活的致命软肋，对人类的健康和生命构成了严重威胁．首都文明工程基

金会和文明杂志社倡议启动新时代文明工程：呼吁社会公益组织、新媒体和企业机构携手—

—“餐桌革命　公筷行动”！某机构调查了某地区部分居民疫情前后对餐桌革命(公筷公勺、

分餐制)的支持情况，得到如下统计图，则下列说法正确的是(　　)

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